Clase 4 Programación Lineal Continua con EXCEL

Clase 4

Programación Lineal Continua con EXCEL

Considerando el EXCEL hallar la solución de:

Max Z = 34X1 + 40X2 

Sujeto a:

4X1  +  6X2 <= 48

2X1  +  2X2 <= 18

2X1  +    X2 <= 16

  X1, X2, X3  >= 0

Resolver un problema de programación lineal con el EXCEL resulta fácil, la  única dificultad que tenemos que afrontar es preparar el formato en su hoja de cálculo. Por supuesto, hay infinidad de maneras de hacerlo, aquí propongo una alternativa.

Estando en una hoja de cálculo del Excel, obtener lo visualizado en la primera figura adjunta, adoptando el siguiente procedimiento:

• Identificar las celdas que contendrán el valor de las variables de decisión; en nuestro caso, las celdas B6 y C6, y se les da un formato de color para distinguirlas del resto, aquí amarillo. Se ubican también, las celdas que contendrán los coeficientes de las variables de decisión de la función objetivo, B4 y C4, y se llenan con sus respectivos valores, 34 y 40. 
• Ubicar la celda donde se registrará el valor de la función objetivo (celda objetivo), para nuestro caso B3 (Color verde). En ella se debe escribir la formula que corresponda, es decir, será el coeficiente de X1 (en B4) por el valor de X1 (en B6) mas el coeficiente de X2 (en C4) por el valor de X2 (en C6) o sea:  =B4*B6+C6*C4
• Escribir los coeficientes para la primera restricción: los podemos escribir en la misma columna de las variables de decisión; en las celdas B7 y C7, con los valores 4 y 6, seguido del sentido de la desigualdad (<=) y de su correspondiente término independiente de la desigualdad (RHS): 48. A la derecha ubicaremos el valor actual de consumo de la restricción, el cual se escribirá en función del valor óptimo de las variables de decisión y de los coeficientes de la restricción.   Esta celda, la utilizará Solver como la real restricción, por cuanto indicaremos luego que esta celda no podrá sobrepasar la de su correspondiente término independiente. De nuevo será el valor del coeficiente por el de la variable de decisión: =B7*$B$6+C7*$C$6. Nótese que B7 y C7 no se ha “congelado” (no tienen el signo $) debido a que luego que se haya escrito ésta celda, se podrá copiar en F7 y F8. Así al final de la copia las celdas F7 y F8 contendrán las formulas: =B8*$B$6+C8*$C$6 y =B9*$B$6+C9*$C$6 respectivamente.

[pic 1]

Nótese que el resto del formato es para darle una mejor presentación visual a la hoja de cálculo utilizada.

En el menú principal de la hoja de cálculo del EXCEL, al seleccionar Datos y luego Solver, se activará una ventana de diálogo denominado Parámetros del Solver. Lo primero que hay que hacer aquí es especificar la celda objetivo y el propósito: maximizar (ó minimizar si fuera otro caso). Es decir, escribimos B3 (ó $B$3, da igual), en el recuadro "cambiando las celdas", realizar un click sobre el ícono con flechita roja, para poder seleccionar las celdas  B6 y C6; lo mismo da si se escriben directamente las celdas: $B$6:$C$6

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