PROGRAMACION LINEAL ENTERA, CON EXCEL Y LINDO

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

PROGRAMACION LINEAL ENTERA, CON EXCEL Y LINDO

CURSO: INVESTIGACION DE OPERACIONES

DOCENTE: Marcos Baca Lopez CICLO: V

INTEGRANTES:

• Cabrera Toribio Christopher Frazier
• Espinoza Sánchez José Alejandro
• Marino Ramos Diego Alejandro
• Pacheco Guzmán Jean Carlos Joel
• Ríos Reyes Jairo Aldair
• Vegas Capristan Nicolas Benjamin

Trujillo – Perú

3 de junio del 2021

ÍNDICE

INTRODUCCION        3

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Y CASOS CON SOFTWARE        4

Resolución de programas lineales con Excel        4

Programación Lineal Entera (PLE) con Lindo y Excel        6

VENTAJAS        8

CONCLUSIONES        8

Ejercicios de Programación Lineal Entera        9

Ejemplo 1        9

Ejemplo 2        10

Ejemplo 3        12

Ejercicio 4        13

Ejercicios de Programación Lineal Binaria        15

Ejercicio 1        15

Ejercicio 2        16

Ejercicio 3        17

Ejercicio 4        18

INTRODUCCION

La programación lineal entera es una pieza fundamental en muchas de las técnicas de Investigación Operativa. Brinda soporte en la toma de decisiones para el conocimiento humano. Se puede llevar a cabo la resolución de manera exitosa con estos tipos de programas que se pueden realizar en hojas de cálculo de Excel, así como, programas especializados como Lindo para la resolución de problemas surgentes.

Esta metodología apoya a los docentes para la enseñanza de las técnicas cuantitativas, mediante la utilidad de Excel para las actualizaciones de libros de Estadística e Investigación Operativa. Además, este software es habitual en la Gestión de Empresas, para la resolución de diversos problemas de temas en general, convirtiéndose en una herramienta imprescindible para la informática.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Y CASOS CON SOFTWARE

Resolución de programas lineales con Excel

Hoy en día no solo programas especializados como Lindo permiten resolver problemas de PL; la macro Solver de Excel es también capaz y ayuda a resolver en cuestión de segundos hasta 200 variables y 500 restricciones. Incluso proporciona una mejor presentación y estudio de escenarios.

Ejemplo: Una fábrica de vasos utiliza en el proceso de producción una maquina con 60 horas de disponibilidad por semana. Los vasos producidos durante una semana se van almacenando hasta el final de la misma, momento en que son enviados a las casas de distribución. La empresa ofrece dos tipos de vasos: para zumo (Z) y vasos vino (V). La máquina necesita 6 horas para producir 100 cc (centímetros cúbicos) para su almacenamiento, mientras que cada caja de V necesita 200cc. Los almacenes tienen una capacidad máxima de 150.000 CC. El beneficio por cada caja de Z producida es de S/.5 y S/.4,5 el de la caja de V. El departamento de marketing estima que es posible vender tantos V como sean producidos, pero solo un máximo de 800 cajas de Z por semana. Determinar la producción semanal que maximiza los beneficios de la empresa.

Llamando X = “n cajas de Z producidas”, e Y =“n cajas de V producidas”, el planteamiento será:

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Ahora asignaremos nombres a las celdas de las cuales haremos uso, para una interpretación más fácil. (Insertar > Nombre > Definir)

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Ahora seleccionaremos la opción Solver, en el menú de herramientas. Nos aparecerá una ventana en el cual ingresaremos las variables correspondientes y la función objetivas que deseamos obtener además de las condiciones adicionales del problema.

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Le damos al botón de Resolver, y aceptaremos el guardado de la operación. El programa nos devolverá la solución, en la cual presenta que se debe producir 643 vasos semanales de zumo

(Z) y 429 de vino (V), dando como beneficio una cantidad de S/. 5,143. Aquí se puede observar una referencia de los resultados:

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PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA (PLE) CON LINDO Y EXCEL

No siempre será suficiente obtener valores decimales con PL debido a la indivisibilidad de los productos, ya que no sería lógico fabricar 10,5 carpetas, ni que debamos minimizar los costes de transporte haciendo 3,4 viajes, etc. Es por ello que haremos uso antes este tipo de problemas la Programación Lineal Entera (PLE).

En el caso de hallar una solución entera con PL, lo será también con PLE. Podríamos elegir en redondear los valores al más próximo, pero sería muy peligroso si trabajamos con valores muy pequeños.

Los procedimientos teóricos que se emplean en la resolución de estos problemas de PLE son básicamente dos: el método Branch&Bound, y el de Planos de Corte Gomry.

Tanto Lindo como Excel, resuelven de manera fácil un PLE, con tan solo especificarles las variables de valores enteros.

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En este problema, se especifica las variables enteras X e Y, usando el comando GIN. Resultando como solución entera: X=6, Y=0 y la función objetivo de 66.

A continuación, veremos la diferencia con un PL.

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Como podemos observar la solución con PL nos devuelve valores de: X=5,286 e Y=1,429.

Esto no tendría sentido en el caso que fuesen objetos indivisibles, y en el caso que decidamos redondear las variables: X=5, Y=1; obtenemos que la función objetivo valdría 65. Esta

pequeña variación podría hacerse pensar que no perjudicaría mucho, pero en el caso de hablar de 1 millón de soles, lograría una gran pérdida a la empresa.

VENTAJAS

• La        programación        lineal        aplicada        con        estos        softwares        simplifica        el aprendizaje/enseñanza de técnicas cuantitativas.
• En una organización, la PL y el uso de estos softwares resulta vital para el análisis de procesos internos.
• Los resultados de aplicación son inmediatos, lo que lo hace del análisis un proceso mucho más eficiente.
• Al hacer que los análisis de procesos internos y finanzas sean más eficientes, la toma de decisiones con respecto a dichos procesos se vuelve mucho más rápida y precisa.

CONCLUSIONES

• Como hemos podido apreciar, la Programación Lineal es fundamental para la enseñanza de técnicas cuantitativas y para la gestión de una organización, y los softwares presentados hacen aún más importante y eficiente la aplicación de la misma, por lo que podemos decir que la Programación Lineal es una de las bases de la gestión y análisis de procesos internos en una organización y por consecuencia, en la toma de decisiones de la misma.
• Por otro lado, destacamos la funcionalidad de los softwares, ya que como hemos visto la PL es aplicable en muchos campos, además, la exactitud y rapidez con la que estos programas nos permiten obtener resultados los hacen más fundamentales en el campo en el que se estén aplicando.
• Finalmente, incentivamos al uso de estos softwares y de la programación lineal, puesto que como hemos podido ver su uso requiere únicamente de pequeños conocimientos previos y el saber analizar qué procesos internos deben tomarse en cuenta en determinada situación.

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

Ejemplo 1

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Una fábrica produce tres tipos de herramientas, taladros, máquina caladora y desarmador eléctrico. Los costos para producir cada herramienta están dados por un costo fijo que es aplicable sólo si se produce al menos una unidad, más un costo por unidad. En la siguiente tabla mostramos los datos correspondientes.

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