Movimiento de proyectiles

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO”

CIUDAD OJEDA. ESTADO – ZULIA.

NOMBRE:

SECCION: A- N

ESCUELA: Civil

Ciudad Ojeda; 10 de Junio de 2013

INTRODUCCION

EL presente trabajo se compone de tres principales temas referentes a los movimientos. El primero a estudiar es el movimiento de proyectil el cual es un movimiento combinado: el proyectil tiene movimiento vertical y, además, se desplaza horizontalmente, recorriendo distancias iguales en tiempos iguales. El segundo tema es el movimiento inclinado, este se define como el lanzamiento de un objeto el cual forma un ángulo con la dirección horizontal y su velocidad cambia constantemente. Por último estudiaremos el movimiento circular que no es más que el estudio de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.

Análisis del movimiento de proyectiles

Se examina sólo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. También hay que analizar no tener en cuenta los efectos de la resistencia del aire; Estas hipótesis simplificadas constituyen la base de un modelo del problema físico. Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes coordenadas rectangulares. Se toma el eje x horizontal y el eje y verticalmente hacia arriba. La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula y la componente y es el peso del proyectil – mg. Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.

Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.

La ciencia encargada de hacer el estudio del movimiento de los proyectiles se llama balística.

El principio de superposición de movimientos: “Si el movimiento de un cuerpo es el resultado de otros dos movimientos simultáneos, la posición que ocupa al cabo de un tiempo t es la misma que ocuparía si ambos movimientos se hubiesen cumplido sucesiva e independientemente uno de otro y cada uno de ellos durante el mismo tiempo t” .

V_x=V_0×cos⁡θ

V_y=V_0×sen⁡〖θ-g×t〗

Altura máxima que alcanza un proyectil:

Tiempo máximo del proyectil:

Tiempo de vuelo del proyectil:

Alcance del proyectil:

Ecuaciones paramétricas:

Ejercicio # 1.-

Se patea un balón de futbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20m/s. Calcular:

La altura máxima.

El tiempo que permanece en el aire.

La distancia a la que llega al suelo.

La velocidad en x, y del balón 1seg de haber sido pateado.

DATOS:

V_o=20m/s

θ= 37°

Ymax=(〖V_o〗^2 × 〖sen〗^2 θ)/2g=((20m⁄s)^2 × (sen37°)^2)/(2×(9.8m⁄s)^2 )=7,38m

Tv=(2V_o × senθ)/g=(2(20m⁄s) × sen37°)/(9.8m⁄s^2 )=2,45seg

Xmax= V_o×cos⁡〖θ×Tv〗=((20m)⁄(s)×〖(cos〗⁡〖37°)×〗 ) (2.45seg)

Xmax=39,13m

V_x=V_0×cos⁡〖θ 〗

V_y=V_0×sen⁡〖θ-g×t〗

V_x=20m⁄(s × cos⁡〖37°=15,97 m⁄s〗 )

V_y=20 m⁄(s ×sen 37° - (9.8m⁄s^2 ) )× (1seg)=2,23 m⁄s

Ejercicio # 2.-

Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200m/s y una inclinación sobre la horizontal de 30°. Calcular:

¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?

¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?

¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?

DATOS:

V_o=200 m/s

θ= 30°

H=Ymax=(〖V_o〗^2×〖sen〗^2 θ)/2g

Ymax=(〖 (200m⁄s)〗^2 × (sen 30°)^2)/((2 ×9,8 m⁄s^2 ) )=510,20 m

〖X=V〗_o×cos⁡〖θ×t〗 max⁡〖→tmax=〗 (V_o×senθ)/g= (200m⁄(s ×sen 30°))/(9,8 m⁄s^2 )

tmax=10,20 seg

X=200 m⁄(s × cos⁡〖30° ×10,20 s=1766,69 m〗 )

Nota: se usa Tmax porque el problema pide X en Ymax

Xmax= V_o×cos⁡〖θ×Tv o´ Tv=2Tmax〗

Tv=(2V_o×senθ)/g= (2 ×200m⁄s×sen30° )/(9,8 m⁄s^2 )=20,40seg

Xm=200 m⁄(s × cos⁡〖30° × (20,40seg)〗 )=3533,38 m

MOVIMIENTO INCLINADO

Consiste en estudiar el caso de una partícula o proyectil que se lanza con una velocidad inicial V_0 formando un ángulo con

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