Nociones de la matematica y logica

1. ¿Cuáles son las nociones de las matemáticas?

La principal función de las nociones básicas de la matemática es desarrollar el pensamiento lógico, interpretación, razonamiento y compresión del número, espacio, formas geométricas y la medida. Las matemáticas tienen, desde hace veinticinco siglos, un papel relevante en la educación intelectual de la juventud. Las matemáticas son lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza, y se espera que a través de esas cualidades se alcancen la capacidad de discernir lo esencial de lo accesorio, el aprecio por la obra intelectualmente bella y la valoración del potencial de la ciencia. Las matemáticas corresponden un lugar destacado en la formación de la inteligencia ya que, como señaló Aristóteles, los jóvenes pueden hacerse matemáticos muy hábiles, pero no pueden ser sabios en otras ciencias. La matemática es una herramienta esencial en muchos campos de diferentes ciencias sin esta no podríamos gozar de la tecnología actual.

1. ¿Qué son las nociones lógicas matemáticas?

Para cumplir con el propósito educativo se promueve actividades que permiten que los educandos participen dinámicamente en su proceso de aprendizaje y la capacidad lógico matemática de los niños y niñas dependerá en gran medida de sus destrezas operatorias concretas desarrolladas entre los cuatro a seis años, donde se consolidan varias nociones lógicas para el logro de competencias matemáticas que permiten al niño relacionarse con su entorno, trabajando de acuerdo a los temas planificados es así que a continuación, se presenta las siguientes nociones:

• Nociones de espacio: Es la capacidad de percibir, relacionar y comparar las características de los objetos en cuanto a su color, tamaño, textura, longitud, grosor y peso y poder ubicar e identificar estos elementos de acuerdo con la posición en el espacio y tiempo a niveles concreto, corporal y gráfico.
• Nociones de tiempo: es la operación más difícil de interiorizar por los niños y niñas de cuatro a seis años de edad. Es adecuado entablar conversaciones con los estudiantes para que relaten las actividades realizadas ayer, hoy, mañana o las que hacen en la mañana, tarde y noche. Algunas de las nociones más importantes de tiempo son: mañana, tarde, noche antes, después, ayer hoy y mañana. En cada una de las nociones antes mencionadas es importante crear códigos o graficar tarjetas con características determinadas para la comprensión de las mismas.
• Noción de conservación de cantidad: Es la capacidad que tiene el escolar para representar una cantidad de objetos con el numeral. También es darse en cuenta de que la cantidad de objetos permanece igual, aunque se distribuya en el espacio de diferente forma o tenga distinto tamaño. Algunas actividades para trabajar esta noción son:

• Manipular un juego
• Conservación de cantidad
• Conteo de objetos
• Orden de las cantidades
• Representar
• Codificar

• Noción de Correspondencia: Corresponder término a término es la forma más simple y directa de comparar para ver si los conjuntos de objetos son equivalentes. Los niños hasta los seis años experimentan problemas uno a uno con los objetos de dos hileras siendo esta comparación sin conteo una idea prenumérica ya que la correspondencia uno a uno no depende de una noción de número; pero si es base para la comprensión de tal noción. El conteo es algo más que recitar nombres; significa hacer pares de nombres de números con objetos y la correspondencia uno a uno también da las bases para entender la multiplicación como una correspondencia entre varios conjuntos.
• Noción de clasificación: La clasificación genera una serie de relaciones mentales a través de las cuales los niños agrupan objetos según semejanzas y diferencias, en función de diversos criterios: forma, color, tamaño, etc. Es decir, estas relaciones son las que sirven para la construcción del pensamiento lógico- matemático ya que se consideran como la base de la clasificación, seriación, noción del número y representación gráfica.

De acuerdo a lo expuesto la clasificación constituye una serie de relaciones mentales mediante las cuales pueden reunir o separar a los objetos de acuerdo a las semejanzas o diferencias ordenando los objetos en una clase con la habilidad de incluirlos en subclase según la corresponda.

• Noción de orden o seriación: Es una habilidad lógica basada en una comparación que se desarrolla en los años iniciales implicando coordinación de relaciones de objetos en base a peso, edad, temperatura, tamaño. En la seriación hay que comparar magnitudes de los elementos o de los conjuntos disponiéndolos en un orden determinado.
• Noción de conjuntos: Los conjuntos son considerados como una colección de objetos y en general se reconoce que fue George Cantor (1845-1918) el fundador de la teoría de conjuntos, en particular de los temas de conjuntos infinitos y sus propiedades. Según (Lipschutz,1991) “Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados de tal forma que se pueda afirmar con certeza que un objeto dado pertenece o no al conjunto que en general para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas y letras minúsculas para sus elementos”.
• Noción de inclusión: La inclusión permite comprender la relación entre la parte y el todo y es básica en la adquisición de los conceptos numéricos ya que significa comprender la relación que existe entre los subconjuntos y el conjunto total.

La inclusión permite llegar a la conceptualización del número porque en ella está implícita la posibilidad de conservar la cantidad y de realizar operaciones reversibles y aditivas. El número se basa en la relación aditiva, la idea de que hay más elementos en el todo que en cualquiera de las partes es básica e indispensable.

• Cuantificadores: Para determinar cuántos objetos comporta una colección dada, cada niño puede recurrir a un procedimiento elegido por él en función de sus competencias o de características propias de la situación tales como el número de objetos, su disposición, el hecho de que sean presentados simultáneamente o sucesivamente uno a uno por pequeños grupos. Existen tres categorías que se menciona a continuación:

• Apercepción global o captación directa.
• Conteo, usado para todo tamaño de conjunto.
• Evaluación global que permite rapidez

• Noción de número: Los números son la invención para poder representar cantidades, representan una realidad subjetiva y no objetiva ya que los números no están en los objetos sino en las relaciones que percibimos ante ellos.
• Noción tiempo – espacio: Otros conceptos básicos para la adquisición de los conocimientos matemáticos como son el tiempo y el espacio. La organización del tiempo y del espacio lo construye el niño y la niña en interacción con situaciones de la vida cotidiana e implica la elaboración de un sistema de relaciones.

1. ¿Cuáles son las nociones de la lógica?

• Razonamientos: un razonamiento es la unión de dos o más proposiciones. La conclusión está fundada en las premisas, que proporcionan elementos de juicio sobre los cuales se afirma la conclusión.
• Conclusión: las proposiciones serán lo que las oraciones expresan. La noción de validez y una clasificación de los razonamientos. Existen distintos tipos de razonamientos:

• Deductivos: se dan cuando las premisas son verdaderas y la conclusión también. Son deductivos porque en este tipo de razonamientos la conclusión puede ser fácilmente deducida. No puede existir un razonamiento con premisas verdaderas y conclusión falsa. Son válidos, se caracterizan por transmitir la verdad de las premisas a la conclusión.
• No deductivos: son inválidos. Las premisas no brindan un apoyo absoluto a la conclusión, ya que, aunque las premisas sean verdaderas la conclusión puede ser falsa.

A los razonamientos en los que las premisas no garantizan la conclusión, pero brindan un apoyo parcial a la misma se los llama inductivos. Son inválidos ya que puede que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Por eso cuando son adecuados se los llama "correctos". La lógica inductiva se encarga de estudiar razonamientos ampliativos, es decir, agregan información en la conclusión que no estaba en las premisas.

• Lógica proposicional simbólica: se llama proposicional porque toma como unidad mínima a la proposición simple. hay dos tipos de proposiciones:

• Las simples o atómicas: proposiciones sin conectivas
• Las compuestas o moleculares: proposiciones que se forman a partir de incluir conectivas en las simples

Las conectivas son expresiones lógicas que permiten formar proposiciones compuestas a partir de simples. Ejemplos:

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