Obtención de la frecuencia de resonancia de un circuito RLC. Metodología Experimental.

Obtención de la frecuencia de resonancia de un circuito RLC. Metodología Experimental.

Sebastián Bruggemann - sbruggemann@alumnos.uai.cl – Sección 2

Joaquín Marañón Luco - jmaranon@alumnos.uai.cl - Sección 2

1 RESUMEN

El objetivo determinar la frecuencia de un circuito RLC de manera experimental, para sí poder compararla con el valor teórico. Para lograr lo anterior, lo que se hace es construir un circuito RLC, es decir, uno compuesto por una resistencia, una inductancia y un capacitor conectados entre sí, en este caso, en serie. Luego, con un generador de señales, es posible inyectar oscilaciones al circuito, las cuales son visualizadas con un osciloscopio. Gracias al anterior, se puede medir la frecuencia junto a su respectivo voltaje, ya sea, de la resistencia, como del conjunto inductor- capacitor. Se determina que la frecuencia de resonancia del circuito es aquella que se encuentra en donde el voltaje es un mínimo o un máximo, en esta ocasión, se pudo notar que para ambos casos en los que se midió, se obtuvo que la frecuencia de resonancia era 159,15 [Hz]. La cual, al ser comparada con el valor teórico, tenía un error comparativo porcentual de 8,27%, por lo que se puede concluir que efectivamente es posible determinar la frecuencia de resonancia de manera experimental.

2 INTRODUCCIÓN

Para lograr el objetivo de esta experiencia, es decir, obtener la frecuencia de un circuito RLC de forma experimental, para luego poder compararla con la teórica, se debe, en primera instancia, definir algunos conceptos claves.

Es importante mencionar que un circuito RLC es aquel que se conforma por una resistencia, un condensador y una inductancia, componentes que pueden ir conectados entre sí en serie o en paralelo.

El condensador tiene capacidad de almacenar carga eléctrica y su capacitancia se encuentra indicada por el fabricante en el mismo componente, por lo tanto se considera ese valor para efectos de estudio. Por su parte, la resistencia lo que hace es oponerse al paso de los electrones en un conductor, lo que genera una diferencia de potencial en sus extremos. En cuanto al inductor, se puede decir que, este se caracteriza por poder almacenar un campo eléctrico cuando la corriente pasa por él.

Tanto para la resistencia, como para el inductor, su valor se puede calcular de manera experimental, o siguiendo un código de colores. Este último consiste en asignarle un valor a cada barra de color que tiene el inductor o la resistencia, para así poder determinar cuánto vale mediante una relación matemática. El valor asignado, para la tres primeras barras (a,b,c), se obtiene de la siguiente tabla:

Tabla 1: Tabla colores para cifras a.b y c.

Dado los valores obtenidos, la resistencia  o inductancia se puede hallar a través de esta relación^[1]:

                                                              (1)[pic 2]

Donde a es el valor de la primera barra, b de la segunda y c de la tercera.

Cuando se trata del cuarto color, lo que hace es determinar el error porcentual (E%) de la magnitud, siendo este 5% si la barra es dorada, 10% si es plateada y 20% si no la hay.  

Entonces el error  de la resistencia (∆R (Ω)) o el de la inductancia (∆L (mH)), se calcula como:

                                                           (2).[pic 3]

Donde A se reemplaza por R en el caso de la resistencia o por L cuando se trata de la inductancia.

En segunda instancia, es necesario exponer ciertas ecuaciones que serán utilizadas para el desarrollo de este experimento.

Para calcular la frecuencia de resonancia (w) de un  circuito RLC, se recurre a la siguiente fórmula:

                                                                 (3)[pic 4]

Su error viene dado por:

                                        (4)[pic 5]

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