PREPARACIÓN para examen de estadística

PREPARACIÓN para examen de estadística.- 2°EMT, plan 2004

1.-Tema  PROBABILIDAD:

1. Lanzamos dos monedas al aire (primero una y luego la otra). Calcular la probabilidad de obtener:

a) Una sola cara

b) Al menos una cara c) Dos caras

Sol: a) 1/2; b) 3/4; c) 1/4

2. Un lote de diez artículos tiene tres defectuosos. Se toman al azar tres artículos del lote, uno tras otro. Hallar la probabilidad de que todos estén bien.

Sol: a) Con reemplazamiento (7/10)3; b) Sin reemplazamiento 7/24

3. De una baraja española se extraen dos naipes sucesivamente y sin devolver al mazo. Hallar la probabilidad de extraer: (40 cartas)

a) Dos ases b) La primera as y la segunda, tres c) Un as y un tres

d) Dos oros  e) Del mismo palo

Sol: a) 1/130; b) 2/195; c) 4/195; d) 3/52; e) 3/13

4. En una urna hay 3 bolas blancas y dos negras. Se extrae una bola al azar, se observa su color y se devuelve a la urna. Calcular la probabilidad de que en dos extracciones se obtengan:

a) Dos bolas negras

b) Una bola de cada color c) Dos bolas blancas

Sol: a) 4/25; b) 12/25; c) 9/25

5. En una caja A, hay 10 bombillas, de las que 3 no funcionan; en otra caja B, hay 8 con 2 fundidas; y en una última caja C hay 12 bombillas de las que 3 con defectuosas. Escogida una caja al azar, de la que se extrae, sin mirar, una bombilla:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no funcione?

b) Si salió una bombilla fundida, ¿cuál es la probabilidad de que fuese de la caja A? Sol: a) 4/15; b) 3/8

6. De las piezas que se producen en una fábrica, el 80% son producidas por una máquina A y el resto por una máquina B. Suponiendo que el 10% de las piezas producidas por A son defectuosas, y que el 6% de las producidas por B son defectuosas. a) Elegida una pieza producida en esa fábrica al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?; b) Se elige al azar una pieza y resulta ser defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la máquina A?

Sol: a) 0,092; b) 0,87

7. El 3% y el 5%, respectivamente, de las piezas producidas por dos máquinas X e Y son defectuosas. Se elige al azar una pieza de las producidas por X y otra de las producidas por Y. a)

¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean defectuosas? b) ¿Y de que al menos una lo sea?.

Sol:0,0015; 0,0785

8. En una bolsa hay 7 bolas blancas y 3 negras. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer cuatro bolas a la vez sean las cuatro blancas?. Sol: 1/6

9. El 60% de los habitantes de un ciudad lee el periódico A, el 35% el B y un 15% ambos. Elegido un ciudadano al azar, calcular las probabilidades de:

a) Sea lector de algún periódico

b) No lea la prensa

c) Lea sólo el periódico A

d) Lea sólo uno de los dos periódicos

Sol: a) 0,8; b) 0,2; c) 0,45; d) 0,65

10. En una bolsa hay 6 bolas blancas y 5 negras. ¿Cuál es la probabilidad de que, al extraer cuatro bolas a la vez, no sean las cuatro blancas?. Sol: 21/22

1.-Tenemos tres urnas. La primera contiene 4 bolas rojas y 4 negras, la segunda 3 rojas y 1 negra y la tercera 2 rojas y 4 negras. Elegimos una urna al azar y después extraemos una bola. Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea negra.

2.- En un hospital hay 10 enfermos: 3 neuróticos, 5 psicópatas y 2 esquizofrénicos. Se eligen tres enfermos al azar.

1. Halla la probabilidad de que los tres tengan enfermedad distinta.
2. Halla la probabilidad de que los tres tengan la misma enfermedad.

3.- Un examen consta de 2 pruebas que hay que superar para aprobar. Sabemos que la probabilidad de pasar la 1ª prueba es 0,6 y la de pasar la 2ª es 0,7.

a.- Cuál es la probabilidad de aprobar el examen?

b.- Calcula la probabilidad de perder el examen en la segunda prueba

2.-ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

11.- Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

Calcular:

a)  La moda, mediana y media.

b)  El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

12. Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:

5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

13. Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

14. Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

15. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

        a) 2, 3, 6, 8, 11.         b) 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

16. Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla de resultados:

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.

17. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

Hallar:

a)  La moda, mediana y media.

b)  El rango, desviación media y varianza. c)  Los cuartiles 1º y 3º.

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