PROBABILIDAD CONJUNTA

CBTIS No. 164

“FRANCISCO JAVIER MINA”

-PROBABILIDAD Y ESTADISTICA-

ACTIVIDAD: REPORTE DE VIDEO 1 Y VIDEO 2

MESTRA: CIRILA MONTES OCHOA

SEMESTRE: 6 GRUPO: AMQ

PROBABILIDAD CONJUNTA (VIDEO 1)

OBJETIVO: Resolver problemas de probabilidad conjunta y condicional en situaciones de su propio interés a partir de la identificación del tipo de evento y de las reglas de probabilidad, mediante la aplicación de las operaciones básicas de conjuntos, mostrando interés, tolerancia, respeto y capacidad de análisis.

Ejercicio 1 de probabilidad condicional:

Analicemos la situación que le interesa a Daniela, ella espera ser seleccionada para ir en el intercambio de estudio a Colombia, en el siguiente cuadro están clasificados los estudiantes de la escuela de acuerdo a su sexo y promedio.

Promedio sexo Estudiantes con promedio menor a 8 Estudiantes con promedio igual o mayor a 8 Total

Hombres 27 18 45

Mujeres 30 25 55

Total 57 43 100

De los 100 estudiantes que hay registrados, 27 hombres y 30 mujeres tienen un promedio menor a 8 por lo tanto ellos solo pueden ir a un intercambio nacional, por otro lado hay 18 hombres y 25 mujeres con un promedio igual o mayor a 8 alguno de ellos podría ir a Colombia.

Queremos conocer la probabilidad de que si se selecciona una mujer ella tenga promedio mayor que 8 y por lo tanto gane ir a Colombia que es el caso de Daniela.

Al plantear que en un primer momento se escogió una mujer entonces del espacio muestrear total solo se considera la parte que corresponde al evento es mujer, ahora si nos figamos en el cuadro hay 25 mujeres con un promedio superior a 8.

Para calcular la probabilidad para que el estudiante tenga 8 de promedio dado que es mujer es de 25/55, es decir 5/11, para verificar el resultado obtenido hay que anotar que la probabilidad que se elija una mujer es de 55/100 y la probabilidad de que ocurran los dos eventos es decir que se elija una mujer con promedio mayor a 8 es de 25/100, por lo tanto la probabilidad de b dado que conocemos que paso a, resulta de dividir la probabilidad de que los dos eventos sucedan a intercesión b entre la probabilidad de que ocurra el primer evento a que es el que condiciona, por lo tanto la respuesta es 5/11.

La PROBABILIDAD CONDICIONAL se define como la probabilidad del evento b bajo la suposición del que el evento a allá ocurrido, o dicho en otros termino la probabilidad de b con la de a, por lo tanto se divide la probabilidad de la intersección a y b sobre la probabilidad de a.

Características al calcular la probabilidad condicional o conjunta:

— Espacio muestreal reducido: cada vez que calculamos la probabilidad condicional de b con respecto a, estamos calculando la probabilidad de b con respecto al espacio muestreal reducido de a en ves del espacio muestreal original s. Por ejemplo: el espacio muestreal reducido donde se encuentra Daniela es 55 en lugar de 100.

Expresión de la probabilidad condicional:

El evento que condiciona se coloca en segundo término derecho de la vertical y el primer término se coloca al evento en el que se va a calcular la probabilidad izquierda de la vertical.

—La probabilidad condicional no es conmutativa: es decir, la probabilidad de b dado a no es igual que la probabilidad de a dado b.

—Los eventos que condicionan son distintos formándose diversos espacios muestréales reducidos.

Ejercicio 2 de probabilidad condicional:

¿Cuál es la probabilidad de que la primera USB que saca Jorge sea defectuosa?

Supongamos que A es el evento que la primera USB que Jorge saca no sirve , la probabilidad de que ocurra A se calcula al decidir el número de USB defectuosas 3/N, el número de total de elementos del espacio muestreal diez, el resultado es 3/10.

Para calcular la probabilidad de que Jorge saca otra USB defectuosas si no se regresó la primera a la bolsa, entonces se calcula la probabilidad de B dado A, es decir la probabilidad condicional es de 2/9, porque en la bolsa quedan 9 memorias de las cuales 2 son defectuosas después de sacar una que no se devolvió a la bolsa, de este modo ya se conoce la probabilidad de sacar una memoria defectuosa en la primera extracción es decir la probabilidad del evento A es de 3/10, también ya conocemos la probabilidad de sacar otra USB defectuosa dado que ya saco una es decir la probabilidad condicional de B dado A es de 2/9, si sustituimos esos dos valores en la fórmula para calcular la probabilidad condicional y observamos que hace falta conocer la intersección de los eventos A y B es decir la probabilidad de que ocurra esto, al despejar la expresión obtenemos la multiplicación de la probabilidad de que se dé A por la probabilidad de que se dé B dado que ocurrió A, así obtenemos el valor de la probabilidad de la intercesión de A y B.

P(AnB) =P(A)P(B/A)

Esta expresión corresponde a la regla multiplicativa de la probabilidad y es una consecuencia de la probabilidad condicional, podemos aplicar este teorema al cálculo de la probabilidad de la ocurrencia simultánea de los eventos A y B.

Ejercicio 3 de probabilidad condicional:

Si lanzamos dos veces una moneda la probabilidad de que caiga cualquier resultado en el segundo lanzamiento no está condicionado al resultado del segundo volado.

Supongamos de que el evento A es de que le primer lanzamiento sea águila y B de que el segundo lanzamiento sea también águila, hay dos resultados favorables de cuatro resultados posibles por lo tanto la probabilidad de A es de ½ y la probabilidad de B es ½ por que también hay dos de cuatro resultados posibles mientras que las posibilidades de que ocurran ambos eventos es una de cuatro por lo tanto la probabilidad condicional de B dado A es decir la probabilidad de que salga águila en el segundo lanzamiento es ½ y también la probabilidad condicional de A dado B es ½ es decir igual a la probabilidad de A, en otras palabras el hecho de que salga águila en el primer lanzamiento no tiene influencia alguna de la ocurrencia o no ocurrencia de caer águila en el segundo volado siendo independientes entre sí. La probabilidad de la intersección de los eventos A y B es igual al producto de las probabilidades de los eventos A y B.

Entonces si dos eventos son independientes entre si ningún evento condiciona al otro.

Ejercicio 4 de probabilidad condicional:

Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir juntos lo cual se expresa mediante el conjunto vacío de la intersección de los eventos A y B, en el caso de lanzar un dado y que caiga un numero par

...