Pendulo Compuesto

PENDULO COMPUESTO

OBJETIVOS:

Determinar experimentalmente los periodos de oscilación de un péndulo físico.

Calcular los momentos de inercia a partir de estos periodos de oscilación.

Conocer la diferencia entre un péndulo simple y un péndulo físico.

Conocer un nuevo método para calcular el momento de inercia de un eje que pasa por el centro de gravedad, el método de Steiner.

FUNDAMENTO TEORICO :

Péndulo compuesto: Un péndulo compuesto o físico es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal, que no pasa por su centro de masa. En consecuencia, la posición de este cuerpo está determinada, en cualquier instante de tiempo, por el ángulo θ que dicho cuerpo forma con la vertical, tal como se indica en la figura adjunta. Así, debemos notar que cuando este cuerpo está desviado de su posición de equilibrio, tal como se ve en la figura, actúa sobre el mismo un par de fuerzas (la normal y el peso), cuyo momento tiene una magnitud dada por:

Mz= −mglsenθ

donde el signo negativo debe entenderse como que este momento es opuesto a la rotación, es decir, es un momento recuperador. Si el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de suspensión ZZ’ es designado por “I”, al aplicar el teorema del momento angular tenemos que:

Considerando sólo pequeñas oscilaciones, es posible poner que senθ ≅θ, entonces tenemos:

notando que esta ecuación corresponde a un movimiento armónico simple cuyo periodo es:

A la vista de la ecuación (1) es fácil observar que un péndulo simple cuya longitud de hilo λ fuera:

tendría el mismo periodo que este péndulo físico. En lo concerniente al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del mismo puede suponerse concentrada en un punto 0’, cuya distancia al eje de suspensión es λ. Tal punto recibe el nombre de centro de suspensión.

Además debemos notar que en la expresión (1) puede aplicarse el teorema de Steiner para sustituir el valor del momento de inercia I, en función del momento de inercia I_Gcon respecto a un eje paralelo al eje ZZ’, que pase por el centro de masa del cuerpo (punto G), teniendo entonces:

Donde K es el radio de giro del cuerpo

Rígido respecto del eje que pasa por el

centro de masa. En la figura adjunta se ha

representado la expresión (2), es decir, el

periodo como función de la distancia entre

El punto de suspensión 0 y el centro de

masas G. Vemos que tal función presenta

un valor mínimo en l = K .

RECONOCIMIENTO DE MATERIALES:

PROCEDIMIENTO:

1.- Para 5 longitudes La diferentes del péndulo compuesto, distanciadas aproximadamente 0.24m (u otra indicada por el profesor) una de otra, se cronometra el tiempo t1, para 10 oscilaciones. Esta operación se repite 3 veces para cada

...