Planteamiento de Problemas

Planteamiento de Problemas

• Variable (Xi): Lo que queremos averiguar
• Función Objetivo: Lo que queremos lograr

Max B (Dan ingresos o beneficios)

Max U (Dan ingresos y costos)

Min C (Dan costos)

• Restricciones: Lo que debemos cumplir (Limites)

Análisis de Sensibilidad (Graficas)

1. Hallar e interpretar la solucion optima del primal

• Se deberá  plantear el problema.
• Se deberá realizar la grafica

• Restricciones:Hallar ptos de corte con eje de coordenadas(0, y) (x, 0)

Casos especiales

x=nro (recta vertical)

y=nro (recta horizontal)

x-2y<0 (recta diagonal que parte del origen)

• Función Objetivo: Se iguala la FO a 0, se despeja “x”, se coloca un valor arbitrario que este en la escala a “y” y se resuelve la ecuación. Con esto se optiene el Pto Pendiente (-x,y) que es el pto por donde pasa la FO cdo parte del pto de origen (0,0).
• Hallar el punto optimo (Primer pto que toca la recta de F.O al trasladarla si es Minimización y ultimo pto que toca la F.O si es Maximización)
• Calcular el pto optimo haciendo un sistema de ecuaciones entre las rectas activas (rectas que se intersectan formando el pto).
• Introducir el pto optimo en las restricciones y la funcion objetivo
• Resolver las ecuaciones de la F.O y restricciones para obtener los resultados (minimo o maximo y holguras o excedentes)
• Analizar los resultados: Nombrar valor maximo o minimo, cantidades necesarias para conseguirlos (valores de las variables), cantidades obtenidas (restricciones) y holguras o excedentes.

Análisis: Para lograr una Utilidad Maxima o Costo Minido de xxx (resultado fo) se deberán fabricar xx unidades  de producto tipo A (variable 1) y xx unidades de producto tipo B (variable 2), esto ocasionará que se utilicen xx unidades de la restricción 1, xx de restricción 2 y xx de restricción 3 (lados derechos nvos de cada rest.) dando como resultado una holgura de xx, xx y xx respectivamente (holgura= |valor nvo – lado derecho|)

1. Indique cuanto es lo máximo que se está dispuesto a pagar por unidad adicional de una restricción o indique el Precio Sombra o sobre precio de dicha restricción y cómo afecta esto la solución optima.

• Verificar si la restricción indicada es una recta activa o inactiva.

• Recta inactiva: El precio sombra es 0 y por lo tanto no se esta dispuesto a pagar absolutamente nada por unidad adicional ya que existen holguras o excedentes asociados a dicha restricción, lo que implica que las variables y FO se mantendrán iguales.
• Recta activa:  Se hará sistema de ecuaciones con las rectas activas y al lado derecho de la restricción que queremos averiguar el precio sombra se le sumará 1 unidad, se calcularan las nvas variables (lineamientos de producción) y se introducirán en la FO. Precio Sombra = |nvo valor de la FO – valor inicial de la FO|

Análisis: Lo maximo que se esta dispuesto a pagar por unidad adicional de la restriccion es xx (precio sombra calculado), lo que ocasionará que los nvos lineamientos de producción sean xx unidades de “x” (variable 1) y xx unidades de “y” (variable 2), dando como resultado que la FO (costo, utilidad o beneficio) sea de xx, es decir xx unidades (diferencia de los valores de la FO) por encima o debajo de la inicial (según corresponda)

1. Aumento o disminucion permitida en dato de la function objetivo (Utilidad, Beneficio o Costo)

• Se aplicará el método de la constante K
• Se sustituye K en el dato (coeficiente) que se desea aumentar o disminuir
• Se busca la pendiente de la F.O con la formula mo= -a/b
• Se calcula con las rectas activas quedando mc= -a/b y se iguala cada recta con la F.O, despejando la K.
• Un valor de K indicará hasta cuanto puede aumentar y otro hasta cuanto puede disminuir
• Para saber el aumento/disminución permisible o en cto puede aumentar/disminuir el coeficiente, se debe calcular la diferencia entre el coeficiente inicial del problema y el aumento o disminucion obtenida.
• Se hace una recta indicando los valores hasta los cuales aumenta y las diferencias obtenidas.

Análisis: Se puede aumentar la utilidad, beneficio o costo en xx (diferencia obtenida) y disminuir en xx (diferencia obtenida), lo que indica que se podrá aumentar hasta xx (valor de k) y disminuir hasta xx (otro valor de k)

1. En cuanto se puede aumentar o disminuir el Lado Derecho de una  restricción para que las variables duales no cambien y como afecta esto a la F.O

• Se debe utilizar el método de traslación de rectas.
• Se deberá mover la recta de la restricción que queremos averiguar. Se traslada hacia arriba hasta el pto max si es un aumento o hacia abajo hasta el pto min si es una disminución.

• Se deben cumplir 2 condiciones:

• Las rectas activas deben seguir siendo activas (que las rectas que forman el pto optimo original sigan cortando entre si para formar el nvo punto)
• Se deben respetar los límites de las inactivas (que no se pasen de las rectas inactivas que limitan el area y forman la region acotada)

• Hallar el nuevo punto optimo haciendo un sistema de ecuaciones entre las rectas fijas que lo forman (las que no se movieron en la gráfica).
• Introducir el nvo pto en la restricción que trasladamos para saber hasta donde aumenta o disminuye.
• Se calcula el aumento o disminución permisible restando el valor anterior con el nvo valor de la restricción.
• Introducir el nvo pto optimo en la FO, calcular la variación (diferencia) e indicarla en el analisis.

Análisis: Se puede aumentar o disminuir la restricción en xx (diferencia de los valores de la restricción), lo que ocasionará que los nvos lineamientos de producción sean xx unidades de “x” (variable 1) y xx unidades de “y” (variable 2), dando como resultado que la FO (costo, utilidad o beneficio) sea de xx, es decir xx unidades (diferencia de los valores de la FO) por encima o debajo de la inicial (según corresponda)

1. Como afecta al valor de la F.O el disminuir o aumentar el resultado de la restricción (dan el valor)

• Siempre se deberá confirmar si el aumento o disminución indicado está dentro del rango permisible.
• Se traslada la recta ver si el monto indicado se puede aumentar o disminuir, para esto se deben realizar los pasos indicados en la pregunta anterior.
• Una vez ubicado el nvo pto optimo se debe calcular a traves de un sistema de ecuaciones entre las rectas que hayan quedado fijas o el eje de coordenadas segun corresponda.
• Luego introducir los valores del pto optimo en la restricción que estan solicitando cambiar y resolverla para ver si el valor indiado se encuentra entre el rango obtenido.
• De no ser posible se analiza lo siguiente : No se puede aumentar o disminuir en xx (valor indicado en la pregunta) la restricción solicitada, ya que el valor se sale del rango permisible, lo que indica que cambiaria toda la solucion optima y tendria que recalcularse el problema.
• De ser posible se realizan los siguientes pasos:
• Se iguala esa restricción considerando la disminución o el aumento indicado.
• Se hace un sistema de ecuaciones entre esa recta y una activa y se ubica el nuevo pto de corte.
• Se introduce ese punto en la función objetivo
• Se calcula la variación de la F.O y se explica (si es posible, cuales son los valores de las variables nuevos y el cambio en la F.O al igual que en el analisis de la pregunta anterior)

Análisis: Se puede aumentar o disminuir la restricción en xx (valor indicado en la pregunta) ya que está dentro del rango permisible, lo que ocasionará que los nvos lineamientos de producción sean xx unidades de “x” (variable 1) y xx unidades de “y” (variable 2), dando como resultado que la FO (costo, utilidad o beneficio) sea de xx, es decir xx unidades (diferencia de los valores de la FO) por encima o debajo de la inicial (según corresponda)

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