Practica de ecuaciones diferenciales

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ[pic 1]

CURSO

ECUACIONES DIFERENCIALES

PRIMER SEMESTRE 2017

TAREA N°2                  Prof.   Aura Gómez            Grupo: ______________

ESTUDIANTE:________________________________     Fecha de entrega:____________

RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1.  Determine las trayectorias ortogonales para la familia y=-x -1 + Cex

1. Obtenga la curva de la familia de las trayectorias a 135° de la familia de curvas

 Ce-2x + 3x

1. La fuerza de resistencia del agua que actúa sobre un bote es proporcional a su velocidad instantánea, y es tal que a 20p/seg la resistencia del agua es de 40 lbs.  Si el bote pesa 320 lbs. y el único pasajero pesa 160 lbs.  y si el motor puede ejercer una fuerza estable de 50 lbs. en la dirección del movimiento.

1.  Encuentre la máxima velocidad a la cual el bote puede viajar.
2. Encuentre la distancia recorrida y la velocidad a cualquier tiempo, asumiendo que el bote parte del reposo.

1. Un peso de 192 lbs.  tiene la velocidad límite de 16 p/seg. Cuando cae en el aire, el cual ofrece una resistencia proporcional a la velocidad instantánea del peso.

Si el peso parte del reposo.

1.  Encuentre la velocidad del peso después de 1 seg.
2. ¿A qué distancia se encuentra antes de que la velocidad sea de 15 p/seg.

1.  Resuelva el problema anterior si la fuerza de resistencia del aire varía proporcionalmente al cuadrado de la velocidad instantánea.

1. Era media noche en Boquete, hacía unos aproximados  16°C.  El detective González de la Policía Nacional, llegó a la escena de un crimen y se encuentra a su compañero con el cadáver.  El compañero le dijo que había varios sospechosos; pero que si sabían la hora de muerte podrían descartar a muchos de ellos y facilitaría su trabajo investigativo.  El detective González sacó un termómetro y observó que la temperatura del cuerpo era de 34.5°C.  Mientras entrevistaban a algunos testigos una hora más tarde el sargento también toma la temperatura del cuerpo midiendo 33.7°C.

¿En qué momento ocurrió el asesinato?

Sugerencia:  Puede asumir que la temperatura normal del cuerpo es de 37°C

1. Un objeto con masa de 60kg parte del reposo en la parte superior de un plano inclinado a 45°.  Suponga que el coeficiente de fricción cinética es de 0.05 si la fuerza debida a la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del objeto, digamos -3v, determine la ecuación de movimiento del objeto.  Cuánto tiempo tardará el objeto en llegar a la parte inferior del plano inclinado si la rampa mide 10m de largo?

1. Un tanque grande se llena a toda su capacidad con 500 galones de agua pura.  Hacia el tanque se bombea salmuera, conteniendo 2 lbs. de sal, a velocidad de 5 galones por minuto.  Perfectamente mezclada, la solución se bombea hacia afuera a la misma velocidad.  Encuentre la cantidad A(t) de libras de sal presentes en el tanque en el tiempo t.

1. Un tanque cilíndrico al tope de su capacidad está goteando agua por un orificio circular localizado en su parte inferior.  Cuando se ignoran la fricción y la contracción del agua en el orificio, la altura h de agua en el tanque está descrita por

   ,  donde      son las áreas representativas del agua y del orificio, respectivamente.[pic 2][pic 3]

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