Pre parcial estadistica

Primer Taller pre-parcial

1. Establecer qué tipo de variable (Cuantitativa-Discreta, continua; Cualitativa-Nominal, ordinal) y qué tipo de escala tienen las siguientes variables.

a) Resultado de una prueba de embarazo: Variable cualitativa nominal

b) Velocidad: Variable cuantitativa continua con escala de razon

c) IPC: Variable cuantitativa continua con escala de razon

d) Indice de Gini: Variable cuantitativa continua con escala de razon

e) Nota de este taller Variable cuantitativa continua con escala de razon

f ) Situación laboral (empleado, desempleado): Variable cualitativa nominal

g) Duración de una canción: Variable cuantitativa continua con escala de razon

h) índice General de la Bolsa de Valores: Variable cuantitativa continua con escala de razon

i) Estrato socioeconómico: Variable cualitativa ordinal

j) Clasificación nivel de inglés: Variable cualitativa ordinal

k) Canales de televisión: Variable cualitativa nominal

l) Etnia: Variable cualitativa nominal

2. Se lanzan dos dados, sea el evento A=“El resultado del primer lanzamiento es cuatro 2 el evento B=“El segundo lanzamiento es un número par”. ¿Son A y B independientes?

Rta:para saber si los eventos son idependientes basta con aplicar la siguiente formula: P(A ∩ B) = P(A)*P(B), si la igualdad se cumple quiere decir que si son eventos independientes, de lo contrario no.

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

3/36 = 6/36 * 18/36

3/36 = 108/1296

1/12 = 1/12

3. En mercurio un año dura 88 días, calcular la probabilidad de que en un grupo de 15 extraterrestres dos cumplan años el mismo día.

Rta: se calculan todas las posibles formas en que pueden cumplir años:

88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 * 88 = 88^15 = 1.4997 *10^29

Luego se calcula el complemento de que dos cumplan el mismo dia, es decir que ninguno cumpla el mismo dia:

88*87*86*85*84*83*82*81*80*79*78*77*76*75*74 = 88P15 = 4.1494 * 10^28

Calculamos la probabilidad y se la restamos a 1 para obtener la probabilidad pedida:

P(Aᶜ) = 88P15/88^15 = 0.2823

P(A) = 1 – 0.2823 = 0.7177

4. La probabilidad de que un vehículo que entra a las Cavernas Luray tenga matrícula de Canadá es 0.12, la probabilidad de que sea una casa rodante es 0.28 y la probabilidad de que sea una casa rodante con matrícula de Canadá es 0.09. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a) una casa rodante que entra a las Cavernas Luray tenga matrícula de Canadá?

b) un vehículo con matrícula de Canadá que entra a las Cavernas Luray sea una casa rodante?

c) un vehículo que entra a las Cavernas Luray no tenga matrícula de Canadá o no sea una

casa rodante?

5. Supónga que usted le pide a un compañero de curso que lo inscriba a la asignatura Matemáticas sin esfuerzo que se ofrecerá el próximo semestre en la universidad. Si su compañero olvida hacer la insripción en los plazos determinados, la probabilidad de que usted consiga el cupo es de 2 %, en tanto que si su compañero hace la inscripción a tiempo, la probabilidad de que usted consiga el cupo es del 80 %. Usted está seguro, en un 95 %, de que su compañero hará la inscripción a tiempo. Si usted no obtuvo el cupo, ¿a qué es igual la probabilidad de que su compañero haya olvidado inscribirlo a tiempo?

6. Si se lanza un dado cuatro veces ¿Cuál es la probabilidad de obtener resultados diferentes?

7. Una pequeña compañía manufacturera iniciará un turno de noche. Hay 20 mecánicos empleados por la compañía.

a) Si una cuadrilla nocturna se compone de 3 mecánicos, ¿cuántas cuadrillas diferentes son posibles?

b) Si los mecánicos están clasificados 1, 2, . . . , 20 en orden de competencia, ¿cuántas de estas cuadrillas no incluirían al mejor mecánico?

c) ¿Cuántas de las cuadrillas tendrían por lo menos 1 de los 10 mejores mecánicos?

8. Un grupo de estudiantes de física avanzada se compone de 10 alumnos de primer año, 30 del último año y 10 graduados. Las calificaciones finales muestran que 3 estudiantes de primer año, 10 del último año y 5 de los graduados obtuvieron 10 en el curso. Si se elige un estudiante al azar de este grupo y se descubre que es uno de los que obtuvieron 10 de calificación, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante de último año?

9. Considere lanzar en forma independiente dos dados imparciales, uno rojo y otro verde. Sea A el evento en que el dado rojo muestra 3 puntos, B el evento en que el dado verde muestra 4 puntos y C el evento en que el número total de puntos que muestran los dos dados es 7. ¿Son estos eventos independientes por pares (es decir, ¿son A y B eventos independientes, son A y C independientes y son B y C independientes? ¿Son los tres eventos mutuamente independientes?

10. Usted elige 8 cartas de un mazo de 52. Calcule la probabilidad de no obtener ninguna pica.

11. En un bosque hay 20 osos de anteojos de los cuales 5 son capturados marcados y dejados nuevamente en libertad. Unas semanas más tarde, 4 de los 20 osos son capturados. Calcular la probabilidad de que máximo dos de los osos estén marcados.

12. Un sistema puede experimentar tres tipos diferentes de defectos. Sea Ai = (1, 2, 3) el evento en que el sistema tiene un defecto de tipo i. Suponga que

P(A1) = 0,12

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