Parcial 3 de Estadistica
Enviado por Carloshc02 • 18 de Febrero de 2022 • Examen • 2.395 Palabras (10 Páginas) • 93 Visitas
Pregunta 1[pic 1]
X: Volumen depositado en un tercio (cl)
X se distribuye normal con μ = 34 y σ = 1,5
A)
Primero calculamos la probabilidad de que una lata sea distribuida, esto es:
𝑃(33 < X < 36.5) = 𝑃 (33 − 𝜇 < X − 𝜇 < 36,5 − 𝜇)
[pic 2] [pic 3] [pic 4]
𝜎 𝜎 𝜎
= 𝑃 (33 − 34 < 𝑍 < 36,5 − 34)
[pic 5] [pic 6]
1,5
2
1,5
5
= 𝑃 (− 3 < 𝑍 < 3)[pic 7][pic 8]
= 0,2475 + 0,4522 (𝑝o𝑟 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑o𝑟𝑎)
= 0,6997
El contenido promedio de las latas distribuidas es un promedio ponderado, esto es:
33 + 34 34 + 36,5
( 2 ) × 0,2475 + ([pic 9]
0,6997
B)
2 ) × 0,4522 = 34,6310 𝑐𝑙
T: Número de latas de las 6 del six-pack que nunca fueron devueltas para ser recuperadas T se distribuye binomial con n = 6 y p = 0,7011
t = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
𝑝 (𝑡) = (6) 0,6997𝑡0,30036−𝑡[pic 10]
𝑡
𝑃(𝑇 = 6) = 𝑝𝑇(6) = (6) × 0,69976 × 0,30036−6 = 0,1173[pic 11]
C)
Y: Número de latas de las 24 de la bandeja que fueron devueltas para ser recuperadas Y se distribuye binomial con n = 24 y p = 1 – 0,6997 = 0,3003
y = 0, 1, 2, …, 24[pic 12]
𝑝𝑌
(𝑦)
= ( 𝑦 ) 0,3003𝑦
0,6997
24−𝑦
𝑃(𝑌 ≤ 0,10 × 24)
= 𝑃(𝑌 ≤ 2,4)
𝑃(𝑌 ≤ 2)
2
= ∑ (24) 0,3003w0,699724−w = 0,0118
[pic 13]
Pregunta 2
A)
La gráfica de la función y= g(x) es:
[pic 14]
Para 1 ≤ x < 2:
Para 2 ≤ x < 4:
Intervalo (−∞, 0]
𝑦 = 5 − 𝑥 → 𝑥 = 5 − 𝑦
𝑦 = 𝑥 − 1 → 𝑥 = 𝑦 + 1
𝑔−1((−∞, 𝑦]) = ∅; 𝑦 < 0
Intervalo (0, 1]
Intervalo (1, 2]
Intervalo (2, 3]
Intervalo (3, 4]
→ 𝑔−1((−∞, 0]) = {0}
𝑔−1((−∞, 𝑦]) = {0} 𝖴 𝑔−1((0, 𝑦]) = {0}; 0 ≤ 𝑦 < 1
→ 𝑔−1((−∞, 1]) = (−∞, 1]
𝑔−1((−∞, 𝑦]) = (−∞, 1] 𝖴 𝑔−1((1, 2]) = [1, 𝑦 + 1] 𝖴 {2}; 1 ≤ 𝑦 < 2
→ 𝑔−1((−∞, 2]) = (−∞, 1] 𝖴 [2, 3] 𝖴 (4, ∞)
𝑔−1((−∞, 𝑦]) = (−∞, 1] 𝖴 [2, 3] 𝖴 𝑔−1((2, 3]) = [2, 𝑦 + 1]; 2 ≤ 𝑦 < 3
→ 𝑔−1((−∞, 3]) = (−∞, 1] 𝖴 (2, ∞)
𝑔−1((−∞, 𝑦]) = (−∞, 1] 𝖴 [2, 4] 𝖴 𝑔−1((3, 4]) = [3, 5 − 𝑦]; 3 ≤ 𝑦 < 4
→ 𝑔−1((−∞, 4]) = ℜ
Intervalo (4, ∞)
𝑔−1((−∞, 𝑦]) = (−∞, 4] 𝖴 𝑔−1((4, ∞)) = (−∞, 4] 𝖴 (4, ∞); 𝑦 ≥ 4
→ 𝑔−1(ℜ) = ℜ
⎧ ∅ 𝑆i 𝑦 ≤ 0
𝑔−1((−∞, 𝑦]) →
B)
{0}
⎪[1, 𝑦 + 1] 𝖴 {2}
⎨ [2, 𝑦 + 1]
⎪ [3, 5 − 𝑦]
𝗅 ∅
𝑆i 0 < 𝑦 ≤ 1
𝑆i 1 < 𝑦 ≤ 2
𝑆i 2 ≤ 𝑦 < 3
𝑆i 3 < 𝑦 < 4
𝑆i 𝑦 ≥ 4
X se distribuye normal con μ = 2 y σ = 2
1 −1(𝑥−2)2[pic 15]
B.1.)
ƒ𝑋(𝑥) = 2√2𝜋 e 2 2
La función es inyectiva en los intervalos (1, 2), (2, 3) y (3, 4). Por tanto:
𝑛
ƒ (𝑦) = ∑ ƒ (𝑥 ) |𝑑𝑥i|
𝑌 𝑋 i
i=1
𝑑𝑦
Primer intervalo: (1, 2)
𝑥 = 5 − 𝑦
𝑑𝑥 = −1[pic 16]
𝑑𝑦
(1)
1 −1(5−𝑦−2)2
ƒ𝑌
(𝑦) = e 2 2
2√2𝜋[pic 17]
|−1|
1 −1(3−𝑦)2
Segundo intervalo: (2, 3)
= e 2 2
2√2𝜋[pic 18]
; 3 < 𝑦 ≤ 4
𝑥 = 𝑦 + 1
...