Pregunta a iniciales

Informe laboratorio 4:

Autómatas celulares

Nombre: Victor Vargas Sandoval

Fecha: 2/5/2018

Pregunta a

Datos iniciales

• Densidad de partículas inicial:  y [pic 1][pic 2]
• Probabilidad transformación de partículas:

• [pic 3]
• [pic 4]

• [pic 5]

• [pic 6]
• [pic 7]

• Densidad partículas en el tiempo:

• [pic 8]
• [pic 9]

• Ecuación de la evolución de la densidad de las partículas

• [pic 10]
• [pic 11]

Tenemos un sistema de ecuaciones con las densidades. Para encontrar el equilibrio se debe cumplir que a(t) = b(t) ( = )[pic 12][pic 13]

Desarrollando el sistema de ecuaciones se obtiene que [pic 14]

Ahora necesitamos saber en qué punto exacto de las densidades existe un equilibrio. Por lógica se tiene que la suma de las densidades de a y b es igual a 1.

Desarrollando el nuevo sistema:

[pic 15]

[pic 16]

Se obtiene que el equilibrio se obtiene para:

[pic 17]

[pic 18]

• La herramienta utilizada para realizar los gráficos fue plot.ly

Pregunta b

A continuación, se despliegan los gráficos que muestran la curva de la densidad de las partículas, con distintos valores de L.

Para la obtención de los gráficos, se usó dt = 0.01 hasta t = 10

Gráficos

L = 20

[pic 19]

L = 50

[pic 20]

L = 100

[pic 21]

L = 200

[pic 22]

Podemos notar a medida que L aumenta, la curva se va suavizando, notando que la variación entre las densidades se estabiliza y tiende a 0, obteniéndose un equilibrio antes del segundo.

Códigos

El código básicamente consta de dos métodos: init y advance.

Init: Método para iniciar/reiniciar

Para trabajar con los autómatas celulares, se utiliza el objeto patch de NetLogo

Con el método ask patches, manejamos cada patch de la grilla.

Dentro de este método, generamos un valor aleatorio que permite, con una probabilidad definida anteriormente (10%) generar un número de partículas con una densidad inicial de 10%, dándoles un valor de estado status = 1.

[pic 23]

Advance: método de avance

En este método se ha implementado la desintegración de las partículas con una probabilidad de 20%, a medida que avanza el tiempo.

Para cada patch, si tiene estado = 1, tiene una probabilidad de 0,2*dt de ser desintegrado (set status = 0)

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