Preparcial de cálculo diferencial

Pre parcial  N° 2

 [pic 4][pic 5][pic 2][pic 3]

1. Determine la derivada de la función dada.

1. [pic 6]
2. [pic 7]
3. [pic 8] 
4. [pic 9].        
5. [pic 10]
6. [pic 11]
7. [pic 12]

1. [pic 13]
2. [pic 14] [pic 15][pic 16] 
3. [pic 17] ([pic 18][pic 19].
4. [pic 20][pic 21][pic 22].
5.  [pic 23][pic 24]
6. [pic 25]
7. [pic 26]               
8.   [pic 27] 

1. Encuentre todos los puntos de la curva  [pic 28][pic 29] donde la pendiente de la recta tangente es -1.

1. Suponga que la ecuación [pic 30] define a y como una función de x, al hallar [pic 31] se obtiene:

1. [pic 32]                B. [pic 33]        C. [pic 34]        D. [pic 35]

1. Un objeto con peso [pic 36] es arrastrado a lo largo de un plano horizontal por una fuerza que actúa a lo largo de una cuerda sujeta al propio objeto. Si la cuerda forma un ángulo [pic 37] con el plano, después de la magnitud de la fuerza es:

[pic 38]

1. encuentre la razón de cambio de [pic 39]con respecto a [pic 40].
2. ¿Cuándo es nula esta razón de cambio?
3. Si [pic 41]= 50lb y [pic 42]= 0.6. Determine [pic 43]. ¿Resulta coherente el valor con su respuesta para el enciso B?

1. Un tanque que inicialmente está lleno de agua, se comienza a drenar desde el fondo. De acuerdo con la ley de Torricelli, el volumen [pic 44] de agua que queda en el tanque después de [pic 45] minutos está dado por la función [pic 46], donde [pic 47] se mide en galones. Determine la tasa de drenado después de 10 minutos.

1. Un masa que cuelga de un resorte se estira 5 unidades más allá de su posición de reposo y se suelta en el instante t=0 para moverse de arriba abajo. Su posición  en cualquier instante t posteriormente es:  [pic 48] ¿Cuál es la velocidad y la aceleración en cualquier  instante t?
2. Determine una ecuacion para:  a) la tangente a la curva en P y b) la tangente horizontal a la curva en Q.

[pic 49][pic 50]

1. La trayectoria descrita por un péndulo viene dada por la función. [pic 51], calcule la función de velocidad y aceleración para este evento.

1. Un objeto se mueve a lo largo del eje coordenado de modo que su posición s satisface [pic 52]donde s se mide en centímetros y t en segundos. Determine la velocidad del objeto cuándo t=1seg. y t=6seg.

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