Probabilidad De Poisson

PROBABILIDAD DE POISSON

Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.

Proceso experimental del que se puede hacer derivar

Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de observación en el que tengamos las siguientes características

• Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación

• Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria ; pueden producirse o no de una manera no determinística.

• La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud)

• La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.

• La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.

• En consecuencia, en un intervalo infinitésimo podrán producirse O ó 1 hecho pero nunca más de uno

CARACTERÍSTICAS

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc, etc.:

• # de defectos de una tela por m2

• # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.

• # de bacterias por cm2 de cultivo

• # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.

• # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

Donde:

p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l

l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto

e = 2.718

x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra

Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.

Ejemplos:

1. Si

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