Probabilidad (Medidas de Tendencia Central, Medidas de Dispersión, Distribuciones de Frecuencias, Espacios Muestrales, Variable Aleatoria, Esperanza y Varianza )

Población: conjunto de elementos con características similares para un estudio de interés

Muestra: Subconjunto de la población

Muestreos no probabilísticos: va involucrada la mano del hombre para tener resultados favorables a tu encuesta

Medidas de tendencia central

(x,x2,x3,x4…)=datos de la muestra

Media de muestra: [pic 1][pic 2]

En caso de la población sea finita, de tamaño N

Media poblacional:[pic 3]

Ventajas: es la única en cada conjunto de datos, se puede usar para hacer comparaciones

Desventajas: se puede ser afectada por valores externos que sean representativos, es muy largo el cálculo y depende de todos los datos

Mediana: esta medida consta de un solo valor del conjunto de datos que mide la observación central del conjunto. Donde el 50% de los datos está a la izquierda y el otro 50% está a la derecha.

*Si existen dos números en medio es la mitad de la suma de los dos 

Moda: valor más repetido en el conjunto de datos, puede haber más de uno

Si son 2 bimodal, 3 trimodal etc…

Medida de dispersión

Varianza muestral = [pic 4]

Varianza Poblacional= es finita y se compone de N valores [pic 5]

Rango= [pic 6]

*La desviación estándar maneja las mismas unidades que datos y la varianza las unidades al cuadrado [pic 7]

Desviación muestral=  [pic 8]

[pic 9]

Encontrar el Binomio #

[pic 10]

[pic 11]

Medidas de localización

El porcentaje p es de valor tal que el p por ciento de las observaciones está a la izquierda y (100-p) por ciento está a la derecha

[pic 12]

I=indicador de porcentaje                               p=percentil                          n=número de datos

Distribuciones de frecuencias

Forma resumida de datos donde se harán presentes los siguientes puntos

*Frecuencia absoluta (fi) : Numero de veces que se repite e valor de la variable

*Frecuencia relativa (fr) :  fi entre total de datos ¨es la proporción¨

*Frecuencia absoluta acumulada (Fi)  :  acumula cantidad de datos anteriores por cada renglón 

*Frecuencia relativa acumulada (Fr) : Fi entre tota de datos 

n= cantidad total de datos (observaciones)

Si los datos no son cuantitativos no existe media o mediana 

Histogramas (las barras van juntas)                                         Polígono de frecuencias[pic 13][pic 14]

[pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23][pic 24]

[pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28][pic 29]

Principio de Conteo

Un evento puede ocurrir de una forma o de otra, pero no de ambas a la vez, el número de maneras en que puede ocurrir es (m+n)

Elegir una sola opción 

Principio de la multiplicación

Un evento puede ocurrir de n formas diferentes, el número de maneras en que puede ocurrir es (n*m) ocurren a continuación de otro

Formar parejas o grupos 

Permutaciones con repetición infinita: no existe restricción para números (kr) [pic 30]

nPr, arriba de x

Números factoriales: donde n es entero no negativo   (cuando si existen restricciones)[pic 31]

 0!=1

Permutación sin repetición: P(n,k)=      P=total de datos    k=tamaño de la regla (dígitos que hay) [pic 32]

Combinación sin repetición:  Numero de subconjuntos k que se pueden seleccionar de un conjunto de n elementos  C(n,k)= [pic 33]

Formar parejas, tercias etc…

Permutaciones con repetición finita:  i = (1,2,3…k)  k objetos distintos a    ai [pic 34]

¿Cuantas palabras se pueden formar con las letras de la palabra CHIHUAHUA?

{1*C, H*3, 1*I, 2*U, 2*A}          [pic 35]

Permutaciones de acomodo circulares:         [pic 36]

K        K=no se pueden separar [pic 37]

Espacios muestrales

Conjunto de todos los posibles resultados s = {a, b, c, etc…}

Espacio aleatorio: Aquel que produce resultados de manera diferente

• Lanzar una moneda     s= {sol, cara}
• Sacar un numero par o impar de una tómbola      s= {par, impar}
• Tomar el tiempo con el que se descompone un foco    s=R+= {0, ∞}
• En una caja hay pelotas de 3 colores, rojo, verde, azul y se tiene que sacar dos pelotas.

S={rr, rv, ra, vv, vr, va, aa, ar, av}

• Se lazan 5 discos al aire, estamos interesados en saber cuándo le dimos al disco

S={s, ns, nns, nnns, nnnns, nnnnn}

Evento: subconjunto del espacio muestral (E)

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