Prueba de Bondad de Ajuste Chi2

Pruebas de Bondad

Prueba de Bondad de Ajuste Chi2

1. Recolectar un conjunto de valores de una variable aleatoria
2. Construir un histograma y una tabla de frecuencias observadas (fo)
3. Establecer una distribución hipotética
4. Calcular las frecuencias esperadas (fe) en cada clase de acuerdo a la  distribución hipotética[pic 1]
5. Calcular el estadístico de prueba X2

1. [pic 2]

1. Hacer prueba de hipótesis

1. H0= los datos provienen de la distribución hipotética
2. H1= los datos No provienen de la distribución hipoetética
3. Si X2calculada > X2crítica → Se rechaza H0
4. Nivel de significancia α = 0.1 ó α = 0.05
5. X2crítica = X2α, k-1-p (p = Número de parámetros estimados de la muestra)

Ejemplo 1 → Goodness of Fit (GOF); U(a,b)

[pic 3]

H0: Los datos provienen de una población uniforme (a:b), valores (5,10)

H1: Los datos no provienen de la distribución hipotética

Datos:

α = 0.05

k = 10

p = 2 (Porque la distribución uniforme tiene dos parámetros “a” y “b” que no se conocían y se calcularon por medio de mínimo y máximo, siendo dos parámetros estimados)

Grados de libertad = k-1-p = 10-1-2 = 7

Desarrollo:

X2calculada > X2crítica         →         10.8 > 14.067        

No es mayor; por lo tanto, no se rechaza H0

Ejemplo 2 → Goodness of Fit (GOF); Exp(5)

[pic 4]

H0: Los datos provienen de una población exponencial

H1: Los datos no provienen de la distribución exponencial

Datos:

α = 0.05

k = 8

p = 0 (Porqueno se estimo ningun parámetro, el exponente cinco ya existía)

Grados de libertad = k-1-p = 8-1-0 = 7

Desarrollo:

X2calculada > X2crítica         →         19.427 > 14.067        

Es mayor; por lo tanto,  se rechaza H0

Ejemplo 4 → Goodness of Fit (GOF); Tria(a,a,b)

[pic 5]

H0: Los datos provienen de una distribución triangular

H1: Los datos no provienen de la distribución triangular

[pic 6]

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