Prueba De Bondad De Ajuste

BONDAD DEL AJUSTE DE LA CURVA NORMAL,

PRUBA CHI – CUADRADA.

LA PRUEBA CHI – CUADRADO

Estas pruebas se utilizan para poder probar hipótesis referidas a los patrones de comportamiento de frecuencias que están relacionadas con variables ya sean cuantitativas o cualitativas. Es decir, entre las pruebas más comunes se encuentran la de bondad de ajuste, la de independencia y la de homogeneidad.

El procedimiento de prueba da inicio al hacer la formulación de hipótesis; en particular, la hipótesis nula. En esta se plantea el modelo teórico que determinaría el comportamiento de las frecuencias. Luego, se hace la comparación con los datos efectivamente obtenidos y se cuantifican cada una de las diferencias numéricas que efectivamente fueron halladas.

En esencia, la prueba consiste en determinar si esas diferencias se deben a variaciones hechas al azar y por lo tanto no son significativas o si por lo contrario si son significativas. En el primer caso no se rechaza la hipótesis nula planteada, mientas que en el segundo se rechaza.

Independientemente de los pasos a seguir para llegar a realizar una prueba de hipótesis, se plantean algunas cuestiones particulares acerca de temas tales como el estadístico de prueba, las hipótesis, y algunas restricciones referidas al tamaño necesario de las muestras.

EL ESTADISTICO DE PRUEBA

El método básicamente consiste en comparar las frecuencias observadas (oi) con las frecuencias esperadas (ei) según el modelo que se plantea en la hipótesis nula. Se diseña entonces, como medida de la diferencia, la suma de los cuadrados de dichas diferencias en proporción a las frecuencias esperadas, es decir:

Donde los grados de libertad se corresponden con el número de valores que pueden ser categorías o clases comparados (k), menos el número de restricciones lineales independientes impuestas a la comparación (m).

Si la hipótesis nula es verdadera, el valor del estadístico debería estar cercano a cero, ya que la diferencia del numerador sería muy pequeña. Por el contrario si la hipótesis nula resulta ser falsa el numerador será grande debido a que las diferencias están elevadas al cuadrado.

PRUEBA DE LA BONDAD DE AJUSTE

La prueba de bondad de ajuste se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único grupo.

La prueba compara la distribución de frecuencias observada (Fo) de una variable usualmente cualitativa, pero que también puede ser cuantitativa, con la distribución de frecuencias de la misma variable medida en un grupo de referencia.

El procedimiento de la prueba implica el cálculo de una distribución esperada (Fe) en el grupo estudiado, usando como punto de partida a la distribución de la variable en el grupo de referencia.

El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la distribución observada (Fo) y la distribución esperada (Fe).

En la prueba se plantean las siguientes hipótesis estadísticas:

Hipótesis estadística nula: Ho: Fo = Fe

Hipótesis estadística alterna: Ha: Fo  Fe

El procedimiento de la prueba incluye el cálculo de la medida de resumen llamada Chi-cuadrada. El rechazo de la (Ho) ocurre cuando el valor calculado con los datos resulta mayor que el valor critico de dicha medida contenido en una tabla llamada valores críticos de Chi-cuadrada.

En el caso de que el valor de Chi-cuadrada calculada sea igual o menor al de Chi-cuadrada crítica se dice que no se rechaza a la (Ho) y, por tanto, se concluye que la (Fo) es semejante a la Fe. En otras palabras, se dice que ambas distribuciones se ajustan bien; de ahí el nombre de la prueba: bondad de ajuste.

EJEMPLO 1.

Un cirujano desarrollo una nueva técnica quirúrgica para reemplazo de la cabeza del fémur que consideraba superior a la tradicional en cuanto a complicaciones postoperatorias inmediatas. Luego de intervenir a 106 adultos con edades comprendidas entre los 55 y los 65 años observo la siguiente distribución de frecuencias de las complicaciones:

Técnica nueva: distribución de frecuencias de complicaciones observada

Daño Nervioso Hemorragia Desplazamiento Ninguna Total

28 16 4 58 106

La distribución de frecuencias de complicaciones que utilizo como referencia para su comparación fue la siguiente:

Técnica anterior: distribución de frecuencias de complicaciones (referencia)

Daño Nervioso Hemorragia Desplazamiento Ninguna Total

485 285 52 148 970

50.0%

(0.500) 29.4%

(0.294) 5.36%

(0.054) 15.26%

(0.153) 100%

(1.00)

Las cifras entre paréntesis son las proporciones equivalentes a los porcentajes.

El cirujano razonó así:

Si no hubiera diferencia entre ambas

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