PRUEBA DE LA BONDAD DEL AJUSTE

4.1.3 PRUEBA DE LA BONDAD DEL AJUSTE

Las pruebas de bondad de ajuste tienen por objetivo determinar si los datos se ajustan a una determinada distribución, esta distribución puede estar completamente especificada (hipótesis simple) o perteneciente a una clase paramétrica (hipótesis-compuesta).

Las pruebas de Bondad de Ajuste más comúnmente conocidas, son:

•Anderson-Darling

•Chi-Cuadrada

•Kolmogorov-Smirnov

La prueba Chi-Cuadrada se emplea tanto para distribuciones continuas como para discretas, mientras que la de Kolmogorov-Smirnov como la de Anderson Darling se emplean sólo para distribuciones continúas.

Prueba-χ²--Distribución--Normal

Esta prueba se usa cuando se quiere probar la hipótesis de que unos datos muéstrales provienen de una determinada distribución.

La prueba chi cuadrado se basa en la comparación entre la frecuencia observada en un intervalo de clase y la frecuencia esperada en dicho intervalo, calculada de acuerdo con la hipótesis nula formulada. Es decir, se quiere determinar si las frecuencias observadas en la muestra están lo suficientemente cerca de las frecuencias esperadas bajo la hipótesis nula.

4.1.4 TABLAS DE CONTINGENCIA

Una tabla de contingencia es una de las formas más comunes de resumir datos categóricos. En general, el interés se centra en estudiar si existe alguna asociación entre una variable la y otra variable columna y/o calcular la intensidad de dicha asociación.

Sean X e Y dos variables categóricas con I y J categorías respectivamente. Un sujeto puede venir clasificado en una de las J categorías, que es el número posible de categorías que existe.

Cuando las casillas de la tabla contienen las frecuencias observadas, la tabla se de-nomina tabla de contingencia, término que fue introducido por Pearson en 1904.

Una tabla de contingencia (o tabla de clasificación cruzada), con I las y J columnas se denomina una tabla I J.

EJEMPLO 1

Se considera la distribución conjunta de dos variables y la correspondiente tabla de contingencia en una muestra de pacientes de un hospital. Se tiene la siguiente tabla:

X Se toma aspirina o placebo (I = 2)

Y Se sufre ataque cardiaco o no (J = 2).

Ataque mortal Ataque no mortal No ataque

Placebo 18 171 10845

Aspirina 5 99 10933

Como resumen de la información que presenta la tabla, de los 11034 enfermos que tomaron un placebo, 18 tuvieron un ataque al corazón, mientras que de los 11037 que tomaron aspirina, 5 tuvieron ataques al corazón.

La distribución conjunta de dos variables categóricas determina su relación. Esta distribución también determina las distribuciones marginales y condicionales.

4.2 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen una distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen también como de distribución libre (distribución free). En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir de procedimientos de ordenación y recuento, por lo que su base lógica es de fácil comprensión. Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas no paramétricas, al menos para corroborar los resultados obtenidos a partir de la utilización de la teoría basada en la normal.

4.2.1 ESCALA DE MEDICIÓN

Cualquier recurso para determinar la magnitud o cantidad de un objeto o hecho de cualquier clase; instrumento para asignar un número o guarismo que indicará cuánto hay de algo; un recurso de medición que provee un conjunto de normas (numeradas de acuerdo con ciertas reglas de trabajo) con las que se puede comparar el objeto que será medido, para asignarle un número o valor matemático que represente su magnitud. El término es de amplia aplicación: una escala de alguna clase está incluida en toda medición o estimación. Implícito en cada caso hay un conjunto de reglas para asignar números o valores: son estas reglas las que dan significado a las cantidades. Los objetos pueden ser perceptuales o conceptuales.

Una escala puede concebirse como un continuo de valores ordenados correlativamente que admite un punto inicial y otro final. Si evaluamos el rendimiento académico de estudiantes podemos asignar el valor cero al mínimo rendimiento imaginable al respecto; al mayor rendimiento posible podemos atribuirle un valor de 100, 20, 10 o 7 puntos, según resulte más práctico. Con estos dos valores tendríamos ya marcados los límites de nuestra escala; para concluir de confeccionarla será necesario asignar a los posibles rendimientos intermedios puntajes también intermedios. Con ello obtendremos una escala capaz de medir la variable rendimiento académico a través de los indicadores concretos de los trabajos presentados por los estudiantes, de sus exámenes, pruebas y otras formas de evaluación posibles.

TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN:

La escala de medida de una característica tiene consecuencias en la manera de presentación de la información y el resumen. La escala de medición -grado de precisión de la medida de la característica- también determina los métodos estadísticos que se usan para analizar los datos. Por lo tanto, es importante definir las características por medir.

ESCALA NOMINAL.-

No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también "observaciones cualitativas", debido a que describen la calidad de una persona o cosa estudiada, u "observaciones categóricas" porque los valores se agrupan en categorías. Por lo regular, los datos nominales o cualitativos se describen en términos de porcentaje o proporciones. Para exhibir este tipo de información se usan con mayor frecuencia tablas de contingencia y gráficas de barras.

ESCALA ORDINAL.-

Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras

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