QUE SON LOS POLIGONOS

POLIGONO

Etimología:

La palabra polígono proviene de dos vocablos griegos:

POLI: varios

GONO: ángulo

Se puede entender : “varios ángulos”

Para un estudiante el conocer las características de un polígono le servirá para realizar el estudio de las propiedades de otras figuras.

¿Qué es un Polígono?

Un polígono es la figura geométrica cerrada que se forma al unir tres o más puntos no colíneales mediante segmentos. Compuestos por lados, vértices, ángulos y diagonales, según la medida de los lados, estos pueden ser regulares o irregulares.

Elementos:

Vértices: A, B, C, D y E (los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos)

Lados: (AB) ̅,(BC) ̅,(CD) ̅,(DE) ̅,(AE) ̅ (Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono)

Diagonal:

Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.

Diagonal : AC

Diagonal media: MN

Clasificación de los polígonos

Por la región que limitan

Polígono Convexo: Polígono que limita una región convexa. no tiene ángulos que apunten hacia dentro. Cuando todos sus ángulos interiores miden menos de 180º.

Polígono no convexo o cóncavo: polígono que limita una región no convexa. Cuando al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º

Simple o complejo: Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. Uno complejo se interseca consigo mismo.

Polígono simple

(este es un pentágono) Polígono complejo

(también es un pentágono)

Por la magnitud de sus lados y ángulos

Polígonos Equiángulos.-Cuando todos sus ángulos son de igual medida.

Polígonos Equiláteros.-Cuando todos sus lados son de igual longitud.

Polígonos Regulares.-Cuando son equiángulos y equiláteros a la vez.

Polígono Irregular.-sus lados tienen diferentes longitudes.

Irregular

Por su número de lados se denominan:

Triángulo Cuando tiene 3 lados

Cuadrilátero Cuando tiene 4 lados

Pentágono Cuando tiene 5 lados

Hexágono Cuando tiene 6 lados

Heptágono Cuando tiene 7 lados

Octágono Cuando tiene 8 lados

Nonágono Cuando tiene 9 lados

Decágono Cuando tiene 10 lados

Endecágono Cuando tiene 11 lados

Dodecágono Cuando tiene 12 lados

Pentadecágono Cuando tiene 15 lados

Icoságono Cuando tiene 20 lados

Triacontágono cuando tiene 30 lados

Tetracontágono cuando tiene 40 lados

Pentacontágono cuando tiene 50 lados

Hexacontágono cuando tiene 60 lados

Heptacontágono cuando tiene 70 lados

Octacontágono cuando tiene 80 lados

Eneacontágono cuando tiene 90 lados

Hectágono cuando tiene 100 lados

Chiliágono cuando tiene 1000 lados

Miriágono cuando tiene 10000 lados

Decemiriágono cuando tiene 100000 lados

Hecatomiriágono, megágono cuando tiene 1000000 lados

Propiedades

Suma de medidas de los ángulos internos

S_i ̂ =180°(n-2)

Se cumple en todo polígono convexo y no convexo.

N: numero de vértices = numero de lados.

Suma de medidas de los ángulos externos

S_e ̂ =360

Se cumple solo en el polígono convexo.

Numero de diagonales

N_(D=(n(n-3))/2) Se cumple en todo polígono.

Numero de diagonales medias

N_(D_m=(n(n-1))/2) Se cumple en todo polígono.

Numero de diagonales trazadas desde “v” vértices consecutivos

N_(D_V=nv-) 1/2 (v+1)(v+2)

EN TODO POLIGONO EQUIANGULO:

Medida de una ángulo interior.

mi ̂=(180°(n-2))/n

Medida de un ángulo exterior.

me ̂=(360°)/n

Medida de un ángulo central.

mc ̂=(360°)/n

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