“SISTEMAS LINEALES Y SIMULACIÓN

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GL-SLS5201-L11O

DIAGRAMAS DE BLOQUES CON MATLAB

CARRERA:        441402 INGENIERÍA DE EJECUCIÓN EN ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA

ASIGNATURA:         SLS5201 “SISTEMAS LINEALES Y SIMULACIÓN”

SEMESTRE:        II

PROFESOR:        RODRIGO DEL CANTO

1. Introducción.

La representación de diagramas de bloques es una herramienta muy usada en ingeniería de control para el análisis y diseños de sistemas automáticos de control. Esta representación permite subdividir los sistemas en bloques individuales e interconectarlos para obtener de acuerdo a las reglas de los diagramas de bloque, la función de transferencia total del sistema.

En esta sesión de laboratorio vamos a aprender a utilizar las prestaciones de Control System Toolbox que MATLAB ofrece para simplificar el trabajo con diagramas de bloques.

1. Objetivos.

Al finalizar esta experiencia el alumno será capaz de:

• Realiza la reducción de diagramas de bloques en la ventana de comando de MATLAB.
• Implementa funciones en archivo M para la reducción de diagramas de bloques definidos
• Implementa funciones en archivo M para la reducción de diagramas de bloques genéricos

1. Duración.

Para el desarrollo de esta guía se contempla un tiempo neto de trabajo de 60 minutos

1. Prerrequisitos

Ninguno

1. Bibliografía.

Manual de Matlab 2006a.

1. Marco teórico.

Un diagrama de bloques es una representación gráfica de un sistema físico, que ilustra las relaciones funcionales entre sus componentes. Esta última característica permite la evaluación de la contribución de elementos individuales sobre el comportamiento global del sistema.

En esta sección se revisará los fundamentos del algebra de diagramas de bloques y se explican los métodos de reducción de diagramas de bloques.

Forma canónica de un sistema de control retroalimentado:

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Definiciones;

R = Señal de entrada

C = Señal de salida

B = Señal de retroalimentación

E = Señal de error = R [pic 4] B

G = Función de transferencia directa = Función de transferencia de trayectoria directa

H = Función de transferencia de retroalimentación

GH = Función de transferencia de lazo = Función de transferencia de lazo abierto

C/R = Función de transferencia de lazo cerrado = Razón de control

E/R = Señal de razón de actuación = Tasa de error

B/R = Razón primaria de retroalimentación

El denominador de la función de transferencia C/R se denomina ecuación característica del sistema.

Propiedades;

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Sistemas de retroalimentación unitaria;

Un sistema de retroalimentación unitaria es aquel en el que la retroalimentación primaria b es idénticamente igual a la salida controlada c.

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Aquí H = 1

Cualquier sistema que contenga solo elementos lineales e invariantes en el tiempo se puede poner en la forma de retroalimentación unitaria, usando la transformación 5.

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Superposición de múltiples entradas;

Algunas veces es necesario evaluar el desempeño de un sistema cuando se aplican diversas entradas simultáneamente en diferentes puntos del sistema.

Cuando están presentes múltiples entradas en un sistema lineal, cada una es tratada independiente de las otras. La salida debido a las múltiples entradas actuando juntas se encuentra de la siguiente manera. Asumimos condiciones iniciales cero y vemos la respuesta del sistema solo debido a las entradas.

1. Hacer todas las entradas excepto una igual a cero
2. Transformar el diagrama de bloques a su forma canónica
3. Calcular la respuesta debido a la entrada elegida actuando sola
4. Repetir los pasos 1 al 3 para todo el resto de las entradas
5. La suma algebraica de todas las respuestas (salidas) determinadas en los pasos 1 al 4, es la salida total del sistema con todas las entradas actuando simultáneamente

Se hace énfasis que el proceso de superposición indicado aquí, solo se puede aplicar si el sistema es lineal.

Ejemplo: Determinar la salida C respecto de U y R actuando simultáneamente.

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Paso 1: Hacemos U = 0

Paso 2: El sistema se reduce a,

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Paso 3: Encontramos [pic 12] (salida C debido a R) aplicando la regla de retroalimentación como;

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Paso 4a: Hacemos R = 0

Paso 4b: Ponemos un -1 en un bloque, representando el efecto de retroalimentación negativa. Esto se produce de  E = 0 – C .El sistema se reduce a;

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Arreglando el diagrama de bloques;

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Hacemos que el -1 sea absorbido por el punto de suma;

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Paso 4c: Encontramos [pic 17] (salida C debido a U) aplicando la regla de retroalimentación como;

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Paso 5: La salida total será;

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Reducción de Diagramas de Bloques;

El diagrama de bloques de un sistema práctico retroalimentado de control, es un poco más complicado. Este puede incluir varios lasos de retroalimentación y alimentación hacia adelante. Por medio de la reducción sistemática de diagramas de bloques, cada sistema lineal retroalimentado de múltiples lazos puede reducirse a su forma canónica. Las técnicas desarrolladas en los párrafos siguientes, entregan las herramientas necesarias.

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