SUCESIONES INTEGRALES

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA

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SUCESIONES Y SERIES

2011

SUCESIONES Y SERIES

UNA SUCESIÓN es una función de “n” cuyo dominio de definición lo constituye el conjunto de los números enteros positivos.

NOTACIÓN:

Se denota por: ,

Ejemplos:

Se puede especificar una sucesión

- Dando suficientes términos iniciales para establecer la ley de correspondencia.

- Mediante una fórmula explícita.

- Mediante una fórmula de recurrencia.

Ejemplo:

1. 0; ½ ; 2/3 ; ¾ ; 4/5 ; 5/6 ; …………….

2. Encontrar los 5 primeros términos de

3. Encontrar los 6 primeros términos si:

Una sucesión converge hacía un límite finito “S” entonces;

Si una sucesión tiene límite es CONVERGENTE, y si no lo tiene recibe el nombre es DIVERGENTE

SUCESIÓN CRECIENTE; es cuando y

Ejemplos:

1.

2.

SUCESIÓN DECRECIENTE; es cuando y

Ejemplos:

1.

2.

TEOREMAS:

1. Toda sucesión acotada creciente o decreciente, es CONVERGENTE.

2. Toda sucesión NO acotada creciente o decreciente, es DIVEGENTE.

3. El límite de una sucesión convergente es único.

4. Si:

5. Si:

SERIES

Sea una sucesión en R

Entonces, la suma formal de los términos de la sucesión

(1)

recibe el nombre de SERIE INFINTA

Tal que:

Ejemplo:

1. Si:

Entonces:

• Si , siendo “ ” un número finito; la serie (1) se denomina CONVERGENTE y “ ” es el valor de su suma.

• Si no existe , la serie (1) se denomina DIVERGENTE ó

Se define la SUMA DE UNA SERIE como el límite de la sucesión si es que existe.

Para el ejemplo:

Se dice que es convergente, si la sucesión “ ” de la sumas parciales es convergente.

Si “ ” es divergente, se dice que la es divergente.

TEOREMAS:

1. La suma de una serie convergente es única

2. Si converge a “S”, la serie , siendo “k” una constante, converge a “kS”

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