Sistema De Ecuaciones

METODO DE REDUCCIÓN

El Método de Reducción consiste en eliminar una de las incógnitas, para ello se amplifica una (o ambas) ecuaciones por ciertos factores de modo que el coeficiente de una de las incógnitas de una de las ecuaciones sea el opuesto al coeficiente de la misma incógnita en la otra ecuación. Se suman las ecuaciones y así se elimina dicha incógnita.

EJEMPLOS:

a- 2a +b = -1 (1)

3a -4b =15 (2)

En este caso basta con multiplicar la ecuación (1) por 4, para igualar los coeficientes de la incógnita Y:

8a +4b = -4

3a -4b =15 Sumando

11a = 11

a = 11/11 = 1

Luego sustituimos el valor de ‘‘a’’ en cualquiera de las ecuaciones originales:

2(1) + b = -1 b = -1 -2 = -3

SOLUCION: (a,b) = (1,-3)

b- 3x -4y = -6

2x +4y =16

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

3x -4y = -6 x2 6x -8y =-12

2x +4y =16 x(-3) -6 -12y = -48

Restamos y resolvemos la ecuación:

6x -8y = -12

-6x -12y =-48

-20y= -60 Y= 3

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

2x + 4.3 = 16 2x + 12 = 16 2x= 4 x = 2

Solución:

SOLUCIÓN: X=2, Y=3

METODO DE IGUALACIÓN

El Método de Igualación consiste en despejar la misma incógnita de ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas, así se llega a una ecuación de primer grado con una incógnita.

EJEMPLOS:

a- 2a + b = -1 (1)despejamos ‘‘b’’ de ambas ecuaciones e igualamos:

3a – 4b = 15 (2)

(1) b = -1 -2a

(2) b = (1/4) (3a -15)

-1 -2a = (1/) (3a -15) / 4

-4 -8a = 3a -15

-4 + 15 = 3a + 8a

11 = 11a

a = 1

Sustituyendo ‘‘a’’ en (1)

b = -1 -2 (1) = -3

SOLUCIÓN: (a,b) = (1,-3)

b- 3x -4y = -6

2x +4y = 16

X= -6 + 4y

3x = -6 + 4y 3

2x = 16 – 4y X= 16 – 4y

2

-6 + 4y = 16 +4y

3 2

2 (-6 + 4y) = 3 (16 – 4y) -12 + 8y = 48 – 12y

8y + 12y = 48 + 12 20y = 60 Y=3

X= -6 + 4 3 = -6 + 12 x=2

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