TRABAJO DE CÁLCULO VECTORIAL: Encontrar los extremos relaticos de las siguientes funciones

TRABAJO DE CÁLCULO VECTORIAL.

1. Encontrar los extremos relaticos de las siguientes funciones, si los hay

[pic 1]

2. Resolver los siguientes problemas de aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables

13. Volumen y área exterior Mostrar que una caja rectangular de volumen dado y área exterior mínima es un cubo

14. Área. Un comedor de secciones transversales en forma de trapecio se forma doblando los extremos de una lámina de aluminio de 30 pulgadas de ancho (ver figura). Hallar la sección transversal de área máxima.

[pic 2]

15. Ingreso máximo. Una empresa fabrica dos tipos de zapatos tenis, tenis para correr y tenis para baloncesto. El ingreso total de x1 unidades de tenis para correr y x2 unidades de tenis de baloncesto es

  Donde x1 y x2 están en miles de unidades. Hallar las x1y x2 que maximizan el ingreso.[pic 3]

17. ley de Hardy-weinberg. Los tipos sanguíneos son genéticamente determinados por tres alelos A, B y O.(alelo es cualquiera de las posibles formas de mutación de un gen ) una persona cuyo tipo sanguíneo es AA,BB u OO es homocigótica. Una persona cuyo tipo sanguíneo es AB, AO o BO es heterocigótica. La ley Hardy-weinberg establece que la proporción P de individuos heterocigótica en cualquier población dada es  P (p, q, r)=2pq+2pr+2qr   donde p representa el porcentaje de alelos A en la población, q representa el porcentaje de alelos B en la población y r representa el porcentaje de alelos O en la población. Utilizar el hecho de que p+q+r=1 para mostrar que la proporción máxima de individuos heterocigóticos en cualquier población es .[pic 4]

19. Costo mínimo. Hay que construir un conducto para agua desde el punto P al punto S y debe atravesar regiones donde los costos de construcción difieren (ver la figura). El coto por kilómetro en dólares es 3k de P a Q, 2k Q a R y k de R As. Hallar X y Y tales que el costo total C se minimice.

[pic 5]

3.  En los siguientes ejercicios. Dar una integral para cada orden de integración y utilizar el orden más conveniente para evaluar la integral en la región R

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Solución

SEGUNDO PUNTO

19.

[pic 10]

14.

[pic 11]

15.

[pic 12]

TERCER PUNTO

16.

[pic 13]

[pic 14]

...