TRABAJO PROBABILIDAD

6.- La probabilidad de comprar un par de boletos, para ver el estreno de una película es de 0,15.

a.- Halle la probabilidad de que una persona requiera menos de cuatro intentos para comprar el boleto

b.- Halle la probabilidad de que una persona compre el boleto en el tercer

Solución

La probabilidad de obtenerlas en el primero es 0.15

La probabilidad de no obtenerlas en el primero pero si en el segundo es

0.85 • 0.15 = 0.1275

Y la probabilidad de no obtenerlas ni el primero ni en el segundo, pero si en el tercero es

0.85 • 0.85 • 0.15 = 0.108375

Luego la probabilidad de obtenerlas en menos de cuatro es

0.15 + 0.1275 + 0.108375 = 0.385875

7. El número creciente de pequeños aviones en los principales aeropuertos ha aumentado el interés por tal seguridad aérea. Un aeropuerto registro un promedio mensual de cinco colisiones fallidas en aterrizajes y despegues en los últimos 5 años. En un mes particular, encuentre la probabilidad de que:

a. No hayan colisiones fallidas en aterrizajes y despegues

b. Hayan cinco colisiones fallidas

c. Hayan por lo menos cinco colisiones fallidas

Estos sucesos se modelan con la distribución de Poisson

Donde k es el número de sucesos exactos del que queremos calcular su probabilidad en una unidad de tiempo y lambda es el número de sucesos esperados en esa unidad de tiempo. La unidad de tiempo para la que nos piden probabilidades es un mes y por los datos en un mes se esperan 5 colisiones, luego lambda = 5

Solución

a) P (0) = e^(-5) • 5^0 / 0! = e^(-5) • 1 / 1 = e^(-5) = 0.006737947

b) P (5) = e^(-5) •5^5 / 5! = e^(-5) • 3125 / 120 = 0.1754673698

c) Son infinitas las posibilidades no se pueden sumar, lo que se hace es restar a 1 las probabilidades de 0, 1, 2, 3 y 4 colisiones, así queda la de que sean 5 o más

P=(0,1,2,3 o 4) = (5^0/0! + 5^1/1! + 5^2/2! + 5^3/3! + 5^4/4!) e^(-5) =

(1 + 5 + 25/2 + 125/6 + 625/24) e^(-5) =

[(24 + 120 + 300 + 500 + 625)/24] e^(-5) =

(1569/24) e^(-5) = 0.4404932851

8. El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 años y una desviación típica de 6 años. De un total de 400 profesores hallar:

a.- ¿Cuántos profesores habrán con edad menor o igual a 35 años?

b.- ¿Cuántos de 55 años o más?

c.- ¿Cuántos profesores habrán con edades mayores a 55?

Solución

 = 34

 = 6

Profesores que habrán con edad menor o igual a 35 año

P= (x˂35)=Z2=(X-μ)/σ=(35-34)/6=1/6=0.16

P = (z<0.16)=0.5636

Los profesores con menor con edad menor o igual a 35 años

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