Tarea de estadística en las organizaciones

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Universidad TecVirtual

Curso: Estadística en las Organizaciones

Tarea D

Capítulos 5, 6, 7 y 8

Omar Guillermo Atilano Soriano                        A01680754

Blanca Morales
Profesor titular

Rosy Martínez

Profesor Tutor

24 de Febrero de 2015

Capítulo 5 Problema 1 

Para 20 empresas que cotizan en la bolsa, el precio medio por acción es de $8.50. Cierto inversionista deberá de escoger 3 de estas empresas y cuando mucho, debe de invertir $10 por acción. Los socios de dichas empresas indican que un cuarto de dichas empresas rebasa los $10. Suponga que selecciona al azar 3 de estas empresas,

a. Calcule la probabilidad de que ninguna de estas empresas rebase el costo.

b. Estime la probabilidad de que una de ellas rebase el costo.

c. Calcule la probabilidad de que 2 de ellas rebasen el costo.

d. Estime la probabilidad de que las 3 escogidas rebasen el costo.

Solución Problema 1

En esta pregunta se usa la distribución hipergeométrica para calcular la probabilidad en cada inciso. La fórmula usada es la función de probabilidad hipergeométrica, tal como aparece en la página 222 del libro “Estadística para Negocios y Economía”.

[pic 2] 

De acuerdo a la función, podemos observar cuatro variables importantes, de las cuáles tres son constantes:

N (Población): 20        

r (éxitos en dicha población): 5 

n (Muestra): 3         

x (cantidad de éxitos en la muestra): x

La variable x cambia de acuerdo a los incisos, y va en orden ascendente. La primera es 0 y la última es 3 (0,1,2,3). Acorde a cada problema, la respuesta fue:

1. La probabilidad en este inciso fue de 0.39912, traducido en porcentaje, ahora sabemos que hay un 40% de que ninguna de las 3 empresas elegidas al azar rebase el costo de $10.

1. En el punto, obtuvimos 0.46052, un porcentaje de 46% de que una empresa de las elegidas rebase la cantidad anteriormente mencionada. Esta a su vez es la probabilidad mayor entre las usadas para este ejercicio.
2. Aquí la probabilidad fue 0.13157, apenas un 13% de posibilidades de que dos empresas rebasen el costo.
3. En el último inciso tuvimos un 0.00877, un escaso 1%, una cantidad muy improbable de que las tres empresas elegidas sean a su vez las tres que rebasen el costo por la acción.

Capítulo 6 Problema 2

Los precios de las acciones en la bolsa siguen una distribución normal, se tomaron varios y se encontró que el promedio es de $35.3 y una desviación estándar de 5.5; se le pide lo siguiente:

a. Calcule la probabilidad de que exactamente valgan las acciones $30.

b. Estime la probabilidad de que el precio oscile entre $30 y $40.

c. Calcule la probabilidad de que el precio sea mayor a $45.

d. Estime la probabilidad de que el precio oscile entre $28 y $32.

e. Calcule la probabilidad de que el precio sea menor a $25.

Solución Problema 2

En esta distribución normal ya tenemos dos elementos para la operación, la media que es $35.3 y la desviación estándar que es 5.5.

[pic 3]

Como podemos ver en la campana, estos datos serán esenciales para resolver este problema. Lo siguiente es encontrar el valor de Z, el cual va a variar en cada inciso. Para llegar a Z se necesita esta fórmula:

[pic 4]

1. Aquí el valor X es de $30, usando la fórmula descrita en la anterior página veríamos que Z es igual a 30-35.3/5.5. El resultado es de -0.96. Usando la tabla con la fórmula de densidad de probabilidad en la Campana de Gauss, obtenemos una probabilidad de que el 0.1685 es lo que vale exactamente $30, un 17%.

EN VARIABLES CONTINUAS EL VALOR NO SE PUEDE CALCULAR ES 0

1. Siendo una oscilación, en este resultado se sumarán dos valores Z. Una ya la tenemos al ser exactamente igual que la del inciso A (0.1685). el otro valor ($40) nos da como Z un 0.85, con una probabilidad de 0.1977. Juntos suman el total de 0.3662, para un 37% de probabilidad de que el precio oscile entre $30 y $40. En forma inversa y como se pide en el inciso, la resta entre ambos valores será de 0.029, un 3% de probabilidad para que las acciones valgan entre $30 y $40.

AQUÍ SE ESTA PIDIENDO EL AREA BAJO LA CURVA ENTRE $30 Y $40

1. El margen aquí es mucho más reducido al llegar a la esquina derecha de la Campana en el valor Z. Para que el precio de las acciones sea mayor a $45 sale un valor Z de 1.76, para una probabilidad de 0.0392, un escaso 4% de posibilidades. Al restar esta cantidad con el entero 1, tenemos que hay un 0.60 (1-0.4) de probabilidad de que las acciones sean mayores a $45, un 60% para ser precisos.

ERROR EN EL PLANTEAMIENTO Y RESULTADO

1. Al igual que el inciso B, aquí tenemos una combinación de dos datos. El valor Z de $28 es -1.33, y el de $32 es de un -0.60, las probabilidades son de 0.0918 y 0.2743 respectivamente, en este caso se hace una resta que nos dará como resultado un 0.1825, para tener un 18%.
2. El último inciso presenta una problemática inversamente proporcional a la del inciso C. El valor Z de $25 es -1.90, lo que es 0.0287. Un 3% de probabilidad de que el precio de la acción sea menor a $25. Terminando esta operación encontramos que restando el total (1-0.3) tenemos un valor de 0.7. Esto nos dice que hay un 70% de posibilidades que las acciones sean menores a $25 conforme a este problema.

ERROR EN EL PLANTEAMIENTO Y RESULTADO

Capítulo 7 Problema 3 

En cierto país, las empresas de un tipo que cotizan en la bolsa. Se tomó una muestra de 100 empresas y 60 de ellas no tuvieron movimiento, calcule lo siguiente para las acciones que sí tuvieron movimiento.

a. Determine el error estándar.

b. Presente la distribución de muestreo de las empresas con movimiento.

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