Teorema de Varignon
Enviado por anacristy • 3 de Mayo de 2013 • Tarea • 519 Palabras (3 Páginas) • 509 Visitas
3.4. Teorema de Varignon
Problema #1
Determinar el momento que la fuerza de 10 Kp produce en el centro de la placa rectangular representada en la figura.
determinar la distancia entre los puntos O y A:
r = √(〖20〗^2+〖7.5〗^2 ) = 21.36 cm
Obtener el ángulo que forman los vectores F y OA
α = 60° - a tg 7.5/20 = 39.44°
Aplicar (1.2):
M() = 10 • 21.36 • sen 39.44 = 135.7 Kp • cm
Si descomponemos la fuerza F según dos direcciones perpendiculares (X, Y):
Fx =10 • cos60 = 5 Kp y Fy = 10 • sen60 = 8.66 Kp
La distancia de cada una de las fuerzas al punto O son 7.5cm y 20cm, respectivamente.
Teniendo en cuenta el teorema de Varignon y la expresión (1.2):
M() = 5 • 7.5 – 8.66 • 20 = -135.7 Kp • cm
Solución: M() = 135.7 Kp • cm en sentido anti horario
Problema # 2
|F| = 5 • √29Kp
F = 20i + 15i – 10k
Fx = 20 Kp, Fy =15 Kp, Fz = -10 Kp
La componente Fx no produce momento respecto del eje OA por ser su dirección paralela a dicho eje.
La componente Fy no produce momento respecto del eje OA por ser su dirección corta a dicho eje.
La distancia de Fz al eje OA es de 15 cm y en consecuencia su momento:
M()A = 10 • 15 = 150 Kp • cm (sentido positivo del eje X)
3.5. Momento de una fuerza con respecto a un eje
Problema # 1
Determinar el momento que las fuerzas F1 = 10 Kp y F2 =20Kp, producen en el punto O de la placa de la figura.
Momento debido a F1
La distancia de la fuera F1 al punto O de acuerdo con la figura es:
d1 = r1 • sen α1 = 7cm
M()1 = F1 • d1 =70 Kp • cm
La distancia de la fuerza F2 al punto O es:
d2 = r2 • sen α2 = 5 cm
El modulo del momento:
M()2 = F2 • d2 = 100 Kp • cm
Tomando como positivo el sentido horario, obtenemos:
M() = -M()1 + M()2 = 30 Kp • cm
Problema # 2
Obtener la longitud necesaria de la placa representada para que al aplicar una fuerza de 15 Kp en el punto A consigamos producir un momento de 3 Kp m en el punto B.
Para resolver el problema aplicaremos el concepto de momento (3Kp m) de la fuerza (15Kp) respecto de un punto (B).
La distancia de F al punto B es: d = 10 + L • sen30°
MB = 300 = F • d = 15 • (10 + L • sen30°)
De donde L =20cm
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