Teorema de las Probabilidades Totales y Teorema de Bayes

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1. Competencia(s) específica(s):

• Comprender el Teorema de Probabilidades Totales y el Teorema de Bayes.
• Utilizar modelos estadísticos para el cálculo de probabilidades.
• Analizar el concepto de probabilidad condicional dependiente e independiente mediante la solución de problemas.

1. Lugar de realización de la práctica (laboratorio, taller, aula u otro):

• Aula, Tecnológico Nacional de México - TESJI

1. Material empleado:

• Manual de prácticas.

1. Desarrollo de la práctica:

Teorema de las Probabilidades Totales

Desarrolla el siguiente ejercicio:

1.- En la TAQ, terminal de autobuses de Querétaro, se registra el lugar de destino de 100 autobuses diferentes, en donde el 84% tiene ruta directa a la CDMX, el 16% a tiene ruta directa a Guanajuato. Se sabe que el 30 % de autobuses hace paradas para la CDMX y el 10% de autobuses hace paradas a Guanajuato.

1. Desarrolle el diagrama el árbol correspondiente al ejercicio.

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1. Determine la probabilidad total de que ambas rutas realicen parada durante su trayecto, si se sabe que son rutas directas y no se tiene permitido que realicen alguna parada.

Obtengo los porcentajes “%” de los sucesos:

P (A1) = 84% = 0.84

P (A2) = 16% = 0.16

P (B/A1): 30% = 0.3

P (B/A2): 10% = 0.1

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P (realice parada) = (0.84) (0.3) +(0.16) (0.1) = 0.268= 26.8%

Teorema de Bayes

Desarrolla el siguiente ejercicio:

2.- Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma que el 35% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 15% cubre la línea 2 y el 50% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 8%, 4% y 5% respectivamente, para cada línea.

Arreglos:

Simbología:    

• A1= Cubre el servicio de la línea 1  
• A2 = Cubre el servicio de la línea 2  
• A3 = Cubre el servicio de la línea 3  
• B1= Sufre una avería  
• B2= No sufre una avería

Datos:

PA1: 35% = 0.35

PA2: 15% = 0.15

PA3: 50% = 0.5

P (B1 / A1) = 8% = 0.08

P (B1 / A2) = 4% = 0.04        

P (B1 / A3) = 5% = 0.05

Las probabilidades de no sufrir una avería para cada línea son:

P (B2 / A1) = 1 – P (B1 / A1) = 1 – 0.08= 0.92

P (B2 / A2) = 1 – P (B1 / A2) = 1 – 0.04 = 0.96

 P (B2 / A3) = 1 – P (B1 / A3) = 1 – 0.05= 0.95

1. Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.

P (B) = P (A1) * P (B1 / A1) + P (A2) * P (B1 / A2) + …. P (A3) * P (B1 / A3)

 P (B1) = P (A1) * P (B1 / A1) + P (A2) * P (B1 / A2) + P (A3) * P (B1 / A3)

P (Sufre una avería) = (0.35) (0.08) + (0.15) (0.04) + (0.5) (0.05) = 0.059 = 5.9%

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