Probabilidad Total y Teorema de Bayes

TALLER 7 – Probabilidad Total y Teorema de Bayes

1. Un almacén recibe pedidos de cierto artículo de tres proveedores distintos P 1 , P 2 y P 3 . El 50% del total se le compra a P 1 mientras que a P 2 y a P 3 se le compra el 25% a cada uno. El porcentaje de artículos en malas condiciones que proporciona P 1 , P 2 y P 3 es 5, 10 y 12% respectivamente. Si los artículos se almacenan sin importar quién es el proveedor y se escoge uno al azar:

P1: 0,50        P(D/1): 0,05

P2: 0,25        P(D/2): 0,10

P3: 0,25        P(D/3): 0,12

a) determine la probabilidad de que sea defectuoso

P(D)= P(1)*P(D/1) + P(2)*P(D/2) + P(3)*P(D/3)

P(D)= 0,50*0,05+0,25*0,10+0,25*0,12= 0,08

b) Si es defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido despachado por el proveedor P3?

P(P3/D) =   [pic 1][pic 2]

2. Suponga que A es el evento “el teléfono está intervenido” y B es el evento “el teléfono es negro”. Si el 50% de los teléfonos están intervenido; el 50% son negros y el 10% de los teléfonos son negros y están intervenidos. ¿Son A y B independientes?

P(A/B)P(B) = P(A)P(B)

P(A/B) = = 0,2[pic 3]

P(A)P(B) = 0.50*0,50 = 0,25

-Los eventos son dependientes

3. De acuerdo con las tablas de mortalidad, la probabilidad de que una persona de 65 años llegue a los 66 años es 0.96. Un matrimonio ha cumplido 65 años. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos esposos cumplan los 66 años?

P= 0.96*0,96=0,92 es la probabilidad de que ambos esposos cumplan los 66 años

4. Suponga que hay tres cajas idénticas A, B y C. La caja A contiene dos monedas de cobre, la B una de cobre y dos de níquel y la C contiene una de plata, dos de níquel y dos de cobre. Se toma al azar una de las cajas y luego se saca una moneda de ésta. Si es de cobre la moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido tomada de la caja A? ¿De la caja B? ¿De la caja C?

P(A)=P(B)=P(C)=1/3         Primer evento la probabilidad de elegir cualquier caja es la misma

A P(c)= 1

B P(c)=1/3

C P(c)=2/5

Si fue de la caja A

P(c)= P(A)P(c)= [pic 4]

Si fue de la caja B

P(c)= P(B)P(c) =[pic 5]

Si fue de la caja C

P(c)= P(C)P(c) =[pic 6]

5. Un niño usa calcetines sólo de dos colores: azul y negro. Pero no los tiene ordenados por parejas, sino sueltos en dos cajones de su ropero. En el de arriba hay 6 calcetines negros y 2 azules; en el de abajo, 3 negros y 5 azules. No puede encender la luz para ver, porque despertaría a su hermano menor, así que en la oscuridad toma un calcetín de cada cajón, se los pone, se viste y se va a la escuela. ¿Cuál es la probabilidad de que se haya puesto calcetines del mismo color?

Azules:                 Negros: [pic 7][pic 8]

 es la probabilidad de que se haya puesto calcetines del mismo color[pic 9]

6. En una academia de tiro se encuentran 10 fusiles de práctica para tiro al blanco, 4 de los cuales están equipados con mira telescópica. Un tirador experto sabe que tiene una probabilidad de 0.95 de darle al blanco si usa un fusil con mira telescópica, pero solo de 0.8 si dispara con un fusil normal. Suponga que un observador distante nota que el tirador llegó, tomó un fusil, disparó e hizo blanco. ¿Qué es más probable: que haya escogido uno con mira telescópica o uno normal?

Fusil normal: 6

Fusil con mira: 4

P(B)= P(N)*P(B/N) + P(M)*P(B/M)

P(B)= 0,8+0,95= 0,86[pic 10][pic 11]

P(N/B)=   [pic 12][pic 13]

P(M/B)=   [pic 14][pic 15]

-Es más probable que haya elegido un fusil normal

7. Un niño tiene dos roperos en su cuarto, en ellos guarda sus camisetas limpias. El primero es de tres cajones, cada uno de los cuales contiene cinco camisetas blancas y dos de color. Mientras que el segundo es de dos cajones, cada uno de los cuales contiene una camiseta blanca y 4 de color. La empleada entra al cuarto y toma una camiseta de color para el niño. Encuentre la probabilidad de que provenga del primer ropero.

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