Trabajo Colaborativo de la Tarea 3 Señales y Sistemas

DEFINICIÓN DE CONCEPTOS:

1. Si una función de transferencia tiene un polo en el eje real del semiplano derecho del plano s, ¿cómo será la respuesta en el tiempo asociada a este polo?

La respuesta será una función inestable; es decir,  crece en magnitud sin límite de tiempo

1. ¿Qué propiedad hace posible encontrar la transformada inversa de Laplace, como la suma de las transformadas de funciones más simples halladas al aplicar fracciones parciales? Explique.

La propiedad de superposición ya que me dice que la transformada se puede expresar como la suma de funciones y como el resultado de las fracciones parciales me da una sumatoria de cocientes los cuales se pueden transformar fácilmente

1. De acuerdo con la Ecuación 11.1 (Pg. 330) del Libro de Ambardar, la Transformada de Laplace (𝑠) de una señal (𝑡) se define como una integral. Plantee la integral para la transformada 𝑋(𝑠) de la señal

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**Tenga en cuenta que sólo se le pide plantear la integral, NO resolverla.

La integral contiene a la función multiplicada por el siguiente termino que depende de la variable s que es el dominio de Laplace

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[pic 4]

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1. Descomponga en fracciones parciales la expresión (Ver sección 11.4.1, pg. 340):

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Se factoriza el denominador para poder observar si los términos son repetidos o no

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Al ser términos lineales se plantea la forma de las fracciones parciales

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Y la solución de las constantes de la fórmula 11.18 del libro Guía

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[pic 10]

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1. Encuentre la función de transferencia (𝑠) para el diagrama de polos y ceros de la figura 1. (Ver ejemplo 11.5, pag. 339)

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Realizando el análisis de la gráfica se determina que tiene dos ceros en los símbolos que son circulo y dos polos en los símbolos x asi que la función de transferencia tomara la forma

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EJERCICIO 1 TRANSFORMADA DE LAPLACE

Nombre del estudiante: EVELIO CRISTANCHO

Código universitario: 91,352,139

Constante a: 18

Constante b: 21

Solución parte teórica:

Verifique si sus resultados corresponden con la tabla de transformadas de la página 331 del libro guía.

1.    [pic 14]

[pic 15]

[pic 16][pic 17]

La salida X(s) es

[pic 18]

[pic 19]

1. [pic 20]

[pic 21]

La salida X(s) es

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25][pic 26][pic 27]

1.  (ítem grupal)[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

La salida X(s) es

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Nombre del estudiante: Michael José Thómas Fontalvo

Código universitario: 1043.870.809

Constante a: 18

Constante b: 20

Solución parte teórica:

b = 20

a = 18

1. [pic 34]

[pic 35]

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[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Solución Práctica:

[pic 42]

    b) [pic 43]

[pic 44]

    Reemplazamos:

 [pic 45][pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

     Solución Práctica:

[pic 50]

Nombre del estudiante: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Código universitario: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Constante a: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Constante b: XXXXXXXXXXXXXXXXXX

Solución parte teórica:

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Solución práctica:

Nombre del estudiante: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Código universitario: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Constante a: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Constante b: XXXXXXXXXXXXXXXXXX

Solución parte teórica:

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Solución práctica:

Nombre del estudiante: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Código universitario: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Constante a: XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Constante b: XXXXXXXXXXXXXXXXXX

Solución parte teórica:

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Solución práctica:

Ítem Grupal de transformada de Laplace

Constante a: 18

c)   (Item grupal)[pic 51]

Solución parte teórica:

1.   [pic 52]

 [pic 53]

A partir de las transformadas del libro guía.

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

Solución práctica:

[pic 58]

EJERCICIO 2 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA (POLOS Y CEROS)

Nombre del estudiante: EVELIO CRISTANCHO

Código universitario: 91,352,139

Constante a: 18

Constante b: 21

Solución parte teórica:

[pic 59]

Reemplazando los valores de a y b en el sistema obtenemos que:

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

ceros

• 0
• -0.9524

Polos

• -0.7686 + 4.0863i
• -0.7686 - 4.0863i
•   -0.4627 + 0.0000i

[pic 66]

Solución práctica:

Código:

[pic 67]

Imágenes resultantes:

[pic 68]

Nombre del estudiante: Michael José Thómas Fontalvo

Código universitario: 1043870809

Constante a: 18

Constante b: 20

[pic 69]

Solución parte teórica:

[pic 70]

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Ceros del sistema

[pic 78]

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Solución práctica:

[pic 81]

[pic 82]

Teniendo en cuenta que un sistema es estable si todos sus polos se ubican en el lado izquierdo del plano s, podemos concluir que la respuesta del sistema mediante Matlab  es estable.  La ubicación de los ceros de la función de transferencia no tiene ningún efecto sobre la estabilidad del sistema. Ellos ciertamente afectan la respuesta dinámica, pero no afectan la estabilidad