Trabajo De Fundamentos De Matemáticas, factorinzación

Trabajo De Fundamentos De Matemáticas

Tema: Factorizacion

Docente: Ing. Walter Ortega

Presentado Por:        Jamir Gamarra Balbutin

Facultad De Ingeniería De Alimentos

Universidad De Cartagena

21 – 08 - 2015

I Caso De Factorizacion – Factor Comun

• 8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
• 7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4  - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
• 9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)
• 4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)
• 9x2ab - 3xa2b3 + x2az = xa. (9xb - 3ab2 + xz)
• 36x4 - 48x6 - 72x3 + 60x5 =12x3. (3x - 16x3 - 6 + 5x2)
• ab + ac + ad = a ( b + c + d) 
• X3 + x5 – x7 = x3 (1 + x2  - x4)   
• 100a2 b3c –150ab2c2  + 50 ab3c3 - 200abc2= 50abc (2ab2 – 3bc  +b2c2 – 4c)
• 5a2 - 15ab - 10 ac = 5a(a - 3b - 2c)

II Caso De Factorizacion – Factor Por Agrupación

• 4a  +  4b  +  xa  +  xb  =
  
  4.(a + b)  +  x.(a + b) =
  
       (a + b).(4 + x)
• 4a +  4b  +  xb  +  xa =
  
  4.(a + b) +  x.(b + a) =
  
  4.(a + b) +  x.(a + b) =
  
       (a + b).(4 + x)
• 4a  -  4b  +  xa  -  xb =
  
  4.(a - b)  +  x.(a - b) =
  
       (a - b).(4 + x)
• 4a  -  4b  -  xb  +  xa =
  
  4.(a - b)  +  x.(-b + a) =
  
  4.(a - b)  +  x.(a - b) =
  
        (a - b).(4 + x)
• 4a  -  4b  -  xa  +  xb =
  
  4.(a - b)  +  x.(-a + b) =
  
  4.(a - b)  -  x.(a - b) =
  
         (a - b).(4 - x)
• 4a  -  4b  +  xb  -  xa =
  
  4.(a - b)  +  x.(b - a) =
  
  4.(a - b)  -  x.(-b + a) =
  
  4.(a - b)  -  x.(a - b) =
  
        (a - b).(4 - x)

• -4a  -  4b  -  xa  -  xb =
  
  -4.(a + b)  -  x.(a + b) =
  
        (a + b).(-4 - x)
• 4x2a  +  3y  +  12ax  +  yx =
  
  4ax.(x + 3)  +  y.(3 + x) =
  
  4ax.(x + 3)  +  y.(x + 3) =
  
        (x + 3).(4ax + y)

• 2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)

a (2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

(2x -y +5)(a + b)

•    a2 + ab + ax + bx

             (a2 + ab)  +  (ax + b)

              a(a + b) + x(a +b)

                 (a + b) (a +x)

III Caso De Factorizacion – Trinomio Cuadrado Perfecto

• x2  +  6x  +  9 = (x + 3)2
• x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
• x2  +   8/3 x  +  16/9 = (x + 4/3)2
• x2   -  10x   +   25 = (x - 5)2
•  x     +     x2   +    1/4 = (x + 1/2)2
• 9x2  +  30x  +  25 = (3x + 5)2
• x6  +  10x3  +  25 = (x3 + 5)2
• 4x2  +  4xa3  +  a6 = (2x + a3)2
• 25x6  +  10 x5   +    x4 = (5x3 + x2)2
• 1/4 b6  +  x4a2   -   x2ab3 =  (1/2 b3 - x2a)2

IV Caso De Factorizacion – Diferencia De Cuadrados

• x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)
• x2 - y2 = (x + y).(x - y)
• b2 - 1 = (b + 1).(b - 1)
• x2 - 9/25 = (x + 3/5).(x - 3/5)
• x6 - 4 = (x3 + 2).(x3 - 2)
• 36x2 - a6b4 = (6x + a3b2).(6x - a3b2) 
• x2 - 0,16 = (x + 0,4).(x - 0,4)
• 4 - x2 = (2 + x).(2 - x)
• a² - b² = (a - b) (a + b) 
• z² - 4 = (z - 2) (z + 2) 

V Caso De Factorizacion – Trinomio Cuadrado Perfecto Por Adicion Y Sustraccion[pic 1]

VI Caso De Factorizacion -  Trinomio De La Forma ax2 + bx + c

• x2 + 3x + 2 = (x + 1).(x + 2)
• x2 – 17x + 66 = (x - 11).(x-6)
• m2 + 8m + 15 = (m+3)(m+5)
• x2 + 10x + 24 = (x + 6)(x + 4)
• a2 – 2ª – 24 = (a - 6)(a + 4)
• a2m4 + am2 – 380 = (am2 + 20)(am2 - 19)
• x6 – 21x3m + 98m2 = (x3 – 7m)(x3 - 14)
• s2 + 9s + 18 = (s + 6)(s + 3)
• 4x2 + 3x – 88 = (x - 11)(x + 8)
• X2 + 8x + 12 = (x + 6 )(x + 2 )

VII Caso De Factorizacion – Trinomio De La Forma ax2 + bx + c

• 2x2 +3x -2

            2(2x2 +3x -2) = (2x)2+ 3(2x) - 4

            (2x +  4)(2x - 1)

            (2x + 4)(2x – 1)

                   2          1[pic 2]

            (x + 4) (2x - 1)

• 3x2 -5x -2

3(3x2 - 5x – 2) =  (3x)2 + 5(3x) – 6

(3x - 6)(3x + 1)

(3x - 6)(3x + 1)

     3           1[pic 3]

...