Trabajo Momento 2

Trabajo Colaborativo Momento #2

Asignación: Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

Presentado por:

Germán Eduardo Sandoval Rodríguez

Código: 80.097.989

Grupo: 30301_4

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Bogotá 26 de Abril de 2015.

Ecuaciones Lineales Ejercicio # 1.

(3x+1)/7-(2-4x)/3=(-5x-4)/14 +7x/6

Para poder resolver esta ecuación se requiere usar MCM(Mínimo Común Múltiplo) en este caso iniciaremos resolviendo la operación: (-5x-4)/14 + 7x/6

(3x+1)/7-(2-4x)/3=((-5x-4)/14)(3/3) + 7x/6 (7/7)

(3x+1)/7-(2-4x)/3=((-5x-4).3)/42 + (7x .7)/42

Se deben combinar sobre el denominador comun.

(3x+1)/7-(2-4x)/3=((-5x-4).3 +7x .7)/42

Se simplifica el numerado aplicando la ley de propiedad distributiva.

(3x+1)/7-(2-4x)/3=(-5x .(3) -4 . (3)+7x.7)/42

(3x+1)/7-(2-4x)/3=(-15x - 12 +49x)/42

Se ejecuta la operación -15x + 49x la cual nos da -34x

(3x+1)/7-(2-4x)/3=(34x -12)/42

Ejecutamos factor común de 34 y 12 en este caso 2 y simplificamos el denominador

(3x+1)/7-(2-4x)/3=(2(17x-6))/42

Cancelamos el número 2 en numerador como en el denominador.

(3x+1)/7-(2-4x)/3=(2(17x-6))/42

(3x+1)/7-(2-4x)/3=(17x-6)/21

Iniciamos operación con las otras fracciones en el lado izquierdo del igual, ejecutamos factor común con el término (2-4x)/3

(3x+1)/7-(2(1-2x))/3=(17x-6)/21

Buscamos en el Mínimo Común Múltiplo de 7 y 3 en este caso 21

((3x+1)/7)(3/3)-2(1-2x)/3(7/7)=(17x-6)/21

Ejecutamos toda la operación del lado izquierdo de la ecuación aplicando la ley de propiedad distributiva

(3x . 3 + 1 . (3) - (2(1-2x) . 7) )/21=(17x-6)/21

Simplificamos cada término

(3x . 3 + 1 . (3) - (2(1-2x) . 7) )/21=(17x-6)/21

(9x+ 3 - (2(1-2x) . 7) )/21=(17x-6)/21

(9x+ 3 - ((2(1)+ 2(-2x)) . 7) )/21=(17x-6)/21

(9x+ 3 - ((2+2 (-2x)) .7) )/21=(17x-6)/21

(9x+ 3 - ((2+2 (-2x)) .7) )/21=(17x-6)/21

(9x+ 3 - ((2-4x) .7) )/21=(17x-6)/21

Nuevamente aplicamos propiedad distributiva

(9x+ 3 - (2 .(7)- 4x (.7)) )/21=(17x-6)/21

(9x+ 3 - (2 .(7)- 4x (.7)) )/21=(17x-6)/21

(9x+ 3 - (14 - 28x) )/21=(17x-6)/21

Nuevamente aplicamos propiedad distributiva para poder resolver la ultima la última parte del fraccionario (9x+ 3 - (14 - 28x) )/21

(9x+ 3 -(1)(14)-(- 28x))/21=(17x-6)/21

(9x+ 3 -14 -(- 28x) )/21=(17x-6)/21

(9x+ 3 -14 + 28x )/21=(17x-6)/21

Sumamos los términos con la letra x 9 y 28 para obtener 37x

(37x+3-14 )/21=(17x-6)/21

(37x-11 )/21=(17x-6)/21

Eliminamos el denominador 21 y empezamos a resolver la ecuación.

37x-11=17x-6

Movemos el término 17x al lado izquierdo del igual para poder resolver la x como estamos moviendo el termino al lado izquierdo el signo cambia si es más es menos y viceversa

37x-11 - 17x =-6

Ejecutamos la operación 37x – 17x

20x-11 =-6

Movemos el término 11 al otro lado de la ecuación

20x=11-6

Resolvemos 11 – 6

20x=5

x= 5/20

Simplificamos la fracción para obtener que X es igual a:

x= 1/4

Ecuaciones Lineales Ejercicio # 2.

2/3 [x-(1-(x-2)/3)]+1=x

Se inicia removiendo los paréntesis y simplificando las fracciones.

(2/3)(x)+(2/3)(-1)+(2/3)(1/3 x+(-2)/3)+1=x

Se remueven los paréntesis

2/3 x+(-2)/3+ 2/9 x + (-4)/9+1=x

Se combinan términos semejantes.

(2/3 x+2/9 x)+((-2)/3 x + (-4)/9+1)=x

Se resta x de ambos lados.

8/9 x+(-1)/9-x=x-x

(-1)/9 x=1/9

Se multiplica ambos lados por 9/(-1)

(9/(-1)) .((-1)/9 x)= (9/(-1)) . (1/9)

x= -1

Sistema de Ecuaciones ejercicio # 3.

x-9y-5z=33

x+3y-z=-9

x-y-z=5

Resuelto a través de la regla de sarrus.

■(1&-9&-5@1&3&-1@1&-1&-1)

■(1&-9&-5@1&3&-1)

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por 3 por -1= -3

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por -1 por -5= 5

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 1 por -9 por -1= 9

■(1&-9&-5@1&3&-1@1&-1&-1) (-3+5+9)

■(1&-9&-5@1&3&-1)

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 1 por 3 por -1= -3

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 1 por -1 por -5= 5

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 1 por -9 por -1= 9

■(1&-9&-5@1&3&-1@1&-1&-1) (20+1+9)

■(1&-9&-5@1&3&-1)

Ahora se restan ambos términos (-3+5+9) – (20+1+9)

∆s=(11 )-(30)

La determinante del sistema fue hallada.

∆s=-19

Ahora es necesario hallar la determinante de las variables en este caso comenzamos por X.

■(33&-9&-5@-9&3&-1@5&-1&-1) ■(33&-9@-9&3@5&-1)

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda 33 por 3 por -1= -99

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda -9 por -1 por 5= 45

Se multiplica de manera diagonal de derecha a izquierda -5 por -9 por -1= -45

■(33&-9&-5@-9&3&-1@5&-1&-1) ■(33&-9@-9&3@5&-1)(-99+45-45)

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha -5 por 3 por 5 = -75

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha 33 por -1 por -1= 33

Se multiplica de manera diagonal de izquierda a derecha -9 por -9 por -1= -81

■(33&-9&-5@-9&3&-1@5&-1&-1) ■(33&-9@-9&3@5&-1)(-75+33-81)

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