Transformaciones De Lorentz

POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Las leyes de la Física son las mismas en todo marco de referencia inercial.

La velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los marcos de referencia inerciales y es independiente del movimiento de la fuente.

LA TRANFORMACIÓN DE LORENTZ:

TRANSFORMACIÓN DE GALILEO

X=x’+vt

Y=y’

Z=z’

Se parte del hecho de que t’=t (valido a bajas velocidades)

Cuando v es pequeña, γ (gama) es igual a uno y tenemos las transformaciones de Galileo

Pares de eventos

Δx=ϒ(Δx’+vΔt’)

Δx’=ϒ(Δx-vΔt)

Δt= ϒ(Δt’+vΔx’/c2)

Δt’= ϒ(Δt-vΔx/c2)

EJEMPLO

Dos sucesos ocurren en el mismo punto x’ en los instantes t1 y t2 en el sistema s’, que se está moviendo con velocidad v con respecto al sistema s. ¿Cuál es la separación espacial de estos sucesos en el sistema s?

La separación espacial en s es x2-x1

X1= ϒ (x´+vt1’) x2-x1=v (t2’-t1’)

X2=ϒ (x´+vt2’)

ALGUNAS CONSECUENCIAS DE LAS ECUACIONES DE LORENZ

SIMULTANEIDAD: si dos eventos ocurren simultáneamente en S’ (Δt’=0) no serán simultáneos en S y nos quedaría que

Δt= ϒ (vΔx’/c2)

DILATACIÓN DEL TIEMPO: Supongamos que dos eventos ocurren en el mismo lugar, pero en diferentes tiempos (Δx’=0), se obtiene

Δt=ϒΔt’

CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD: Si una varilla paralela a los ejes x y x’, esta en reposo en s’, se mide y Δx’=Lo. La varilla se mueve con respecto a s, y Δx=L solo si Δt=0 Sustituyendo nos queda L=Lo/ ϒ

DILATACIÓN DEL TIEMPO

Una premisa básica de la mecánica newtoniana es que existe una escala de tiempo universal que es la misma para todos los observadores.

La mecánica relativista propone, que una medida del intervalo de tiempo depende del marco de referencia en el cual se efectúa medida.

Consideremos dos sucesos que se producen en 〖x'〗_0 en los instantes 〖t'〗_1 y 〖t'〗_2 en el sistema S'. Podemos hallar los tiempos t_1 y t_2 correspondientes a los mismos sucesos en S mediante la ecuación t=γ(t^'+vx'/c^2 ).

Se tiene: t_1=γ(t_1^'+(vx_0^')/c^2 ) y t_2=γ(t_2^'+(vx_0^')/c^2 ) de modo que: t_2-t_1=γ(〖t'〗_2-〖t'〗_1 )

Donde a γ se le conoce como el factor de Lorentz y está definido como γ=1/√(1-(v/c)^2 ) .

El tiempo transcurrido entre dos sucesos que ocurren en el mismo lugar en un sistema de referencia se denomina el tiempo propio t_p.

En este caso, el intervalo de tiempo ∆t_p= 〖t'〗_2-〖t'〗_1 medido en el sistema S’ es el tiempo propio. El intervalo de tiempo ∆t medido en cualquier otro sistema de referencia

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