Transformaciones lineales en MATLAB o GeoGebra

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Para comprobar las transformaciones lineales en MATLAB o GeoGebra, necesitaremos definir la matriz de transformación 𝐴 y un vector de entrada 𝑥. A continuación, realizaríamos la multiplicación matricial 𝑇𝑥 = 𝐴𝑥 y comprobaremos si se obtiene el resultado esperado.

Aquí tienes un ejemplo de cómo hacerlo en MATLAB:

matlab

% Definir la matriz de transformación A

A = [2 1; -1 3];

% Definir el vector de entrada x

x = [1; 2];

% Realizar la multiplicación matricial T(x) = Ax

Tx = A * x;

% Mostrar el resultado

disp(Tx);

Para realizar la reflexión de un vector en ambos ejes (eje x y eje y), podemos utilizar la matriz de transformación adecuada.

En el caso de la reflexión en el eje x, la matriz de transformación sería:

css

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A_x = [1 0;       0 -1];

Esto invierte el signo de la coordenada y, manteniendo la coordenada x sin cambios.

Para la reflexión en el eje y, la matriz de transformación sería:

css

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A_y = [-1 0;        0 1];

Esto invierte el signo de la coordenada x, manteniendo la coordenada y sin cambios.

Si deseas realizar la reflexión en ambos ejes, primero aplicamos la reflexión en el eje x y luego en el eje y, o viceversa. La matriz de transformación resultante sería la multiplicación de las dos matrices:

makefile

Copy code

A_reflection = A_x * A_y;

Ahora puedes utilizar la matriz A_reflection para realizar la transformación en MATLAB o GeoGebra, como se explicó en la respuesta anterior.

Para realizar una rotación de un vector con un ángulo fijo en sentido antihorario, podemos utilizar la siguiente matriz de transformación:

A = [cos(theta) -sin(theta);

     sin(theta)  cos(theta)];

Donde theta es el ángulo de rotación en radianes.

Si deseas realizar una rotación de un vector con un ángulo de 45 grados (π/4 radianes) en sentido antihorario, la matriz de transformación sería:

lua

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A = [cos(pi/4) -sin(pi/4);

     sin(pi/4)  cos(pi/4)];

Luego puedes utilizar esta matriz de transformación para realizar la rotación en MATLAB o GeoGebra, de la misma manera que se explicó anteriormente. Simplemente reemplaza la matriz de transformación A con la matriz de rotación correspondiente.

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