Transformacion Lineal

TRANSFORMACION LINEAL

HISTORIA:

A finales del siglo XVII fueron redescubiertas y desarrolladas las ideas originales de los babilonios, y principalmente de los chinos, sobre el pensamiento lineal.

Uno de los antecedentes más lejanos de las transformaciones lineales se4 lo halla en el manejo de la proporcionalidad tanto en su forma geométrica como en su forma algebraica

Estos dos aspectos constituyen los primeros esbozos de la linealidad lo podemos encontrar en los aportes de Thales y en un método de resolución de las ecuaciones de primer grado

Empleado con los egipcios también aparece en el papiro Rhid

En matemáticas una aplicación lineal es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar.

OBJETIVOS:

No se sabe cuál es el objetivo específico por el cual se lo empleo en la matemática ya que dicho termino apareció en la antigua babilonia incluso en antiguos papiros después de muchos años se lo empezó a emplear y a conocer y establecer normas y una de ellas fue para establecer que un determinado espacio vectorial es una lineal o no

MARCO PRÁCTICO

En esta sección se inicia el estudio de las funciones con valor vectorial de una variable vectorial.

Es decir, funciones que tienen la forma w = F (v), en donde la variable independiente v y la dependiente w son vectores. Se enfoca la atención en una clase especial de funciones vectoriales conocidas como transformaciones lineales. Estas funciones tienen muchas aplicaciones importantes en física, ingeniería, ciencias sociales y diversas ramas de las matemáticas.

Si V Y W son espacios vectoriales y F es una función que asocia un vector único en W, con cada vector en V, se dice que F aplica (mapea) Ven W y se escribe

F: V ~ W. Además, si F asocia el vector w al vector v se escribe w = F (v) y se dice que w es la imagen de v bajo F.

Como ilustración, si v = (x, y) es un vector en RZ, entonces la fórmula

F (v) = (x, x + y, x - y) (5.1)

Define una función que aplica RZ en R3. En particular, si v = (1 ,1), entonces X = 1 Y = 1, de modo que la imagen de v bajo Fes F (v) = (1,2, O):

Las transformaciones lineales tienen una gran variedad de aplicaciones importantes, así tenemos:

Las coordenadas en la pantalla del display de un puesto son función de las coordenadas (X, Y, Z) del punto en el mundo real y de las coordenadas (X0,Y0,Z0) del observador

Una empresa puede concebirse como un objeto que relaciona un conjunto de entradas (capital, productividad de los operarios, parámetros de operación, inventarios, etc.) con un conjunto de salidas o resultados que son función de las entradas, entre ellas

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