Técnicas para resolver varias clases de desigualdades analíticamente
Enviado por Lenynmanuel10 • 20 de Febrero de 2016 • Síntesis • 8.014 Palabras (33 Páginas) • 272 Visitas
- DESIGUALDADES
Ing. Miguel Turcios, M.Sc., 2016-1
En esta sección, no sólo desarrollamos técnicas para resolver varias clases de desigualdades analíticamente, también las vemos gráficamente.
Propiedades:
Propiedades | Ejemplos | |
(1) | Si [pic 1] | [pic 2] |
(2) | Si [pic 3] [pic 4] | , así[pic 5] [pic 6] |
(3) | Sí entonces[pic 7] [pic 8] | , así[pic 9] [pic 10] |
(4) | Sí entonces[pic 11] [pic 12] | , así[pic 13] [pic 14] |
Es importante recordar que al multiplicar o dividir ambos lados de la desigualdad por número real negativo el símbolo de la desigualdad se invierte.
Propiedades de valor absoluto [pic 15]
(5) | es equivalente a [pic 16][pic 17] |
(6) | es equivalente a [pic 18][pic 19] |
- Sea y [pic 20][pic 21]
- Resuelva [pic 22]
- Resuelva [pic 23]
- Resuelva [pic 24]
- Grafique y en el mismo sistemas de coordenadas e interprete las soluciones de la a la c.[pic 25][pic 26]
Exprese la desigualdad como intervalo y trace su gráfica (recta numérica real)
- Solución [pic 29][pic 27][pic 28]
- Solución [pic 32][pic 30][pic 31]
- Solución [pic 35][pic 33][pic 34]
- Solución [pic 40][pic 41][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
- Solución [pic 44][pic 42][pic 43]
Exprese el intervalo como una desigualdad en la variable x
- [pic 45]
- [pic 46]
- [pic 47]
Resuelva la desigualdad y exprese las soluciones en términos de intervalos siempre que sean posibles.
- [pic 48]
- [pic 49]
- [pic 50]
Solución
Reste 5 en los lados derecho, izquierdo y centro (para aislar el término que contiene la variable x).[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Divida entre 3 (para que x quede aislada totalmente) [pic 55][pic 54]
Colocar en orden creciente los términos de la desigualdad.[pic 56]
--→ [pic 57][pic 58]
- [pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 59][pic 60][pic 61]
[pic 70][pic 71][pic 72][pic 67][pic 68][pic 69]
[pic 75][pic 76][pic 77][pic 73][pic 74]
[pic 78]
- [pic 79]
- [pic 80]
Resuelva las desigualdades de valor absoluto analíticamente y exprese el resultado de forma geométrica (recta numérica real), usando notación de intervalo y construcción de conjuntos. Además, verifique sus respuestas gráficamente para los ejercicios del 16 al 25.
- [pic 81]
- [pic 82]
- [pic 83]
- [pic 84]
- [pic 85]
- [pic 86]
- [pic 87]
- [pic 88]
- [pic 89]
- [pic 90]
- [pic 91]
Solución. Aplicando la propiedad 6
ó [pic 92][pic 93]
ó [pic 94][pic 95]
ó --→ [pic 96][pic 97][pic 98]
- [pic 99]
- [pic 100]
Solución[pic 101]
[pic 102]
[pic 104][pic 103]
[pic 106][pic 105]
[pic 108][pic 107]
Aplicando la definición de valor absoluto[pic 109]
ó [pic 110][pic 111]
[pic 112][pic 113]
[pic 114][pic 115]
[pic 116][pic 117]
Respuesta: [pic 118]
- [pic 119]
- [pic 120]
- [pic 121]
Solución: Partir la doble desigualdad en dos desigualdades simples.
[pic 124][pic 122][pic 123]
[pic 125]
[pic 126]
[pic 129][pic 127][pic 128]
[pic 130]
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