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Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de amplitud 15 cm y frecuencia 4 vibr/sec. Calcular


Enviado por   •  29 de Enero de 2017  •  Trabajo  •  2.639 Palabras (11 Páginas)  •  2.907 Visitas

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11.1. Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de amplitud 15 cm y frecuencia 4 vibr/sec. Calcular:

  1. Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad.
  2. La aceleración y la velocidad cuando  la elongación es de 9 cm.
  3. El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.  

         A = 15cm = 0.15m

         F= 4 vibr/sec = 4Hz

  1. Acmax = 2f2A[pic 1]

Acmax = 4π2 (4Hz)2 (0.15m)

Acmax = 94,7 m/s2

Vmax = 2πf A

Vmax = 2π (4Hz) (0.15m)

Vmax = 3, 77 m/s

  1. V= 2πfA                                                  [pic 2][pic 3]

V= )(0.15)               t= 2,11s [pic 4][pic 5]

V= 3, 01 m/s                                                                

Ac= 2[pic 6][pic 7]

Ac= [pic 8]

Ac = 56, 98 m/s2

  1. [pic 9]

t= 1,47s

11.2. Un cuerpo de masa de 10g se mueve con movimiento armónico simple, de amplitud 24 cm y período 4 seg. Elongación es + 24 cm Para t = 0. Calcular:

a) la posición del cuerpo cuando t = 0,5 seg.

x=Α cos2πft

x=24 cmcos〖2π 1/4s 0.5〗 s

x=23.99cm

x=0.23.99m

b) la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5 seg.

F=-k.x

F=-m〖.ω〗^2.x

F=-10g.〖4π〗^2 〖1/4s〗^2 23.99cm

F=-591.92dinas

c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al punto en que x = -12 cm

x=Α cos2πft

12cm=24cm cos2πft

t=(-12cm)/(24cm cos〖2π 1/4〗 )

t=0.5

d) la velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.

v=ωΑ sinθ

v=-2πfA sin2πft

v=-2π 1/4s 24cm sin〖2π 1/4s 0.5〗 s

v=-0.46cm/s

11.3. El movimiento del pistón de un automóvil es, aproximadamente, armónico simple.

a) Si la carrera de un motor (dos veces la amplitud) es de 10 cm y la velocidad angular de 3600 rpm, calcular la aceleración del pistón en el extremo de su carrera.

3600 rev/mm.,

2.A = 10 cm

A = 5 cm = 0,05 m

f = 3600 (rev/min).(1 min/60 s) = 60 Hz

a máxima = k.x/m

a máxima = (2.π.f)².A

a máxima = (2.π.60)².0,05        

b) Si el pistón pesa 500g, ¿Qué fuerza resultante tiene que ejercerse sobre el en este punto?

m = 0,5 kg

F = m.a

F = 0,5.7106

c) ¿Cuál es la velocidad del pistón en Km/h en el punto medio de su carrera?

 V = ? en el punto medio, la velocidad es máxima.

V máximo = ω .A

ω = 2 π.f

V máxima = (2 π.f).A

V máxima = (2 π.60).0,05

11.4. Un peso de 2 Kg suspendido de un resorte produce en este un alargamiento de 20 cm

a) ¿Cuál es la constante de rigidez del resorte?  

F = -k.x

m.g/x = k

k = 2.(9,8/0,2)

b) ¿Cuál sería el periodo de vibración del peso de 2 Kg suspendido de este resorte?

k = m. ω²

ω = √k/m = 7 rad/s

ω = 2.π.f

f = ω /2.π = 1,11 Hz

T = 1/f

 

c) ¿Cuál sería el periodo de oscilación de un peso de 4 Kg pendiente del mismo resorte?

m = 4 kg

ω = 4,94 rad.s-1

11. 5.- La escala de una balanza de resorte que registra de cero a 16 kg tiene 15 cm de longitud. Se observa que un cuerpo suspendido de la balanza oscila verticalmente dando 1,5 vibr/seg. ¿Cuál es el peso del cuerpo?

F = -k. x                                           2.ω =2π.f                                 3.k=m .ω^2

k=-F/x                                        ω =2π .  1,5                                    m=k/ω^2

k=(157 N)/(0.15 m)                                     ω =9,42  rad⁄s                            m =(104,66 N⁄m)/((9.42 rad⁄s^2 ) )

k =104,66 N⁄m

Resultado:

 Peso = 1.18 kg. 9,8 m⁄s^2

Peso = 11,56 N

11.6. Un cuerpo de masa 100 g pende de u largo resorte de hélice. Cuando se tira del 10 cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a sí mismo, oscila con un periodo de 2 seg.

  1. ¿Cuál es su velocidad al para por la posición de equilibrio?
  2. ¿Cuál es su aceleración cuando se encuentra 5 cm por encima de su posición de equilibrio?
  3. Cuando se está moviendo hacia arriba, ¿Cuánto tiempo tarda en desplazare desde un punto situado 5 cm por debajo de su posición de equilibrio a otro ubicado 5 cm por encima de ella?
  4. ¿Cuánto se acortara el alambre si se quita el cuerpo?

Datos:                        a)         [pic 10]

m = 0,1 kg.                            [pic 11]

T= 2 seg.                            [pic 12]

...

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