Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de amplitud 15 cm y frecuencia 4 vibr/sec. Calcular
Enviado por aaron Santos • 29 de Enero de 2017 • Trabajo • 2.639 Palabras (11 Páginas) • 2.924 Visitas
11.1. Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de amplitud 15 cm y frecuencia 4 vibr/sec. Calcular:
- Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad.
- La aceleración y la velocidad cuando la elongación es de 9 cm.
- El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.
A = 15cm = 0.15m
F= 4 vibr/sec = 4Hz
- Acmax = 2f2A[pic 1]
Acmax = 4π2 (4Hz)2 (0.15m)
Acmax = 94,7 m/s2
Vmax = 2πf A
Vmax = 2π (4Hz) (0.15m)
Vmax = 3, 77 m/s
- V= 2πfA [pic 2][pic 3]
V= )(0.15) t= 2,11s [pic 4][pic 5]
V= 3, 01 m/s
Ac= 2[pic 6][pic 7]
Ac= [pic 8]
Ac = 56, 98 m/s2
- [pic 9]
t= 1,47s
11.2. Un cuerpo de masa de 10g se mueve con movimiento armónico simple, de amplitud 24 cm y período 4 seg. Elongación es + 24 cm Para t = 0. Calcular:
a) la posición del cuerpo cuando t = 0,5 seg.
x=Α cos2πft
x=24 cmcos〖2π 1/4s 0.5〗 s
x=23.99cm
x=0.23.99m
b) la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5 seg.
F=-k.x
F=-m〖.ω〗^2.x
F=-10g.〖4π〗^2 〖1/4s〗^2 23.99cm
F=-591.92dinas
c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al punto en que x = -12 cm
x=Α cos2πft
12cm=24cm cos2πft
t=(-12cm)/(24cm cos〖2π 1/4〗 )
t=0.5
d) la velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.
v=ωΑ sinθ
v=-2πfA sin2πft
v=-2π 1/4s 24cm sin〖2π 1/4s 0.5〗 s
v=-0.46cm/s
11.3. El movimiento del pistón de un automóvil es, aproximadamente, armónico simple.
a) Si la carrera de un motor (dos veces la amplitud) es de 10 cm y la velocidad angular de 3600 rpm, calcular la aceleración del pistón en el extremo de su carrera.
3600 rev/mm.,
2.A = 10 cm
A = 5 cm = 0,05 m
f = 3600 (rev/min).(1 min/60 s) = 60 Hz
a máxima = k.x/m
a máxima = (2.π.f)².A
a máxima = (2.π.60)².0,05
b) Si el pistón pesa 500g, ¿Qué fuerza resultante tiene que ejercerse sobre el en este punto?
m = 0,5 kg
F = m.a
F = 0,5.7106
c) ¿Cuál es la velocidad del pistón en Km/h en el punto medio de su carrera?
V = ? en el punto medio, la velocidad es máxima.
V máximo = ω .A
ω = 2 π.f
V máxima = (2 π.f).A
V máxima = (2 π.60).0,05
11.4. Un peso de 2 Kg suspendido de un resorte produce en este un alargamiento de 20 cm
a) ¿Cuál es la constante de rigidez del resorte?
F = -k.x
m.g/x = k
k = 2.(9,8/0,2)
b) ¿Cuál sería el periodo de vibración del peso de 2 Kg suspendido de este resorte?
k = m. ω²
ω = √k/m = 7 rad/s
ω = 2.π.f
f = ω /2.π = 1,11 Hz
T = 1/f
c) ¿Cuál sería el periodo de oscilación de un peso de 4 Kg pendiente del mismo resorte?
m = 4 kg
ω = 4,94 rad.s-1
11. 5.- La escala de una balanza de resorte que registra de cero a 16 kg tiene 15 cm de longitud. Se observa que un cuerpo suspendido de la balanza oscila verticalmente dando 1,5 vibr/seg. ¿Cuál es el peso del cuerpo?
F = -k. x 2.ω =2π.f 3.k=m .ω^2
k=-F/x ω =2π . 1,5 m=k/ω^2
k=(157 N)/(0.15 m) ω =9,42 rad⁄s m =(104,66 N⁄m)/((9.42 rad⁄s^2 ) )
k =104,66 N⁄m
Resultado:
Peso = 1.18 kg. 9,8 m⁄s^2
Peso = 11,56 N
11.6. Un cuerpo de masa 100 g pende de u largo resorte de hélice. Cuando se tira del 10 cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a sí mismo, oscila con un periodo de 2 seg.
- ¿Cuál es su velocidad al para por la posición de equilibrio?
- ¿Cuál es su aceleración cuando se encuentra 5 cm por encima de su posición de equilibrio?
- Cuando se está moviendo hacia arriba, ¿Cuánto tiempo tarda en desplazare desde un punto situado 5 cm por debajo de su posición de equilibrio a otro ubicado 5 cm por encima de ella?
- ¿Cuánto se acortara el alambre si se quita el cuerpo?
Datos: a) [pic 10]
m = 0,1 kg. [pic 11]
T= 2 seg. [pic 12]
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