Variación, permutación y combinaciones

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Variación:  En combinatoria, cada tupla que se puede formar usando elementos en un conjunto se llama variante. En la combinatoria de conjuntos finitos, normalmente es necesario conocer el número de variantes de un conjunto de m elementos utilizados en una tupla de n elementos (con o sin elementos repetidos en la tupla). La variación del conjunto de m elementos repetidos en una tupla de n elementos es el numero de n-tuplas diferentes de un conjunto de m elementos, y el resultado es:

VR nm :mn

Entonces en numeración decimal las variaciones con repetición del conjunto de símbolos decimales (dígitos del 0 al 9), tomando 3 nos da 1,000 variaciones:

VR: 310 =103= {000,001,002…,010,011,012,…999}

Si no se admiten elementos repetidos, entonces el número de n-tuplas en que ninguno de los elementos se repiten se llama número de variaciones sin repetición.  El resultado de este número es:

Vnm =  m!

          (m-n)!

Nótese que las permutaciones son variaciones sin repetición del total de elementos del conjunto o sea donde m = n, por lo que cada variación sin repetición del conjunto, es una permutación del conjunto original.

Combinación: La definición de combinación no permite el cálculo del valor del coeficiente binomial a menos que se enumere y se cuente un subconjunto. Sin embargo, existe una fórmula clara que nos puede proporcionar el valor de C (n, k).

Suponiendo que el conjunto original tiene cinco elementos, se deben seleccionar tres de ellos. Cuando elige la primera, hay cinco opciones disponibles, pero una vez que se fija la primera, solo hay cuatro opciones para la segunda, por lo que la última tiene solo tres opciones (porque no puede repetir las que seleccionó en el primeros dos pasos). Por lo tanto, se puede seleccionar de 5 × 4 × 3 = 60 formas.

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