VARIACIONES (V) Y PERMUTACIONES (P)

EJERCICIOS DE COMBINATORIA

VARIACIONES (V) Y PERMUTACIONES (P)

Variación es otra forma de llamar la permutación.

1. Un director técnico debe armar un equipo de 5 jugadores de un grupo de 10 personas, en 5 posiciones ordenadas.
2. De cuántos partidos consta una liga de fútbol formada por 4 equipos.
3. Con las letras de la palabra disco, cuántas palabras distintas con o sin sentido se pueden formar?
4. Qué probabilidad asignaría al evento: “la suma de las caras superiores sea 11”, al lanzar 3 dados normales.
5. De cuántas maneras distintas se pueden colocar en línea un grupo de esferas que consta de 3 blancas, 2 amarillas y 5 azules.
6. Un pequeño sistema de manejo de bases de datos consiste en 3 dispositivos de memoria y 4 estaciones de trabajo.  En cualquier instante, cualquier estación puede hacer una petición de datos de cualquier dispositivo de memoria. Cuántos patrones distintos para peticiones simultáneas de todas las estaciones de trabajo son posibles?
7. Tres  personas suben al ascensor en el primer piso de un edificio de 5 pisos. De cuántas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ninguno de los pisos se baja más de una persona?
8. Cuántas posibilidades pueden resultar  que al lanzar 2 dados, la suma de las caras superiores sean menores que 5?
9. Suponga que hay 8 diferentes lugares de capacitación para capacitar 8 empleados. De cuántas maneras diferentes pueden ser asignados los 8 individuos a los 8 lugares distintos?
10. En referencia al ejercicio anterior, supongamos que solo se dispone de 6 diferentes lugares para los 8 empleados. De cuántas maneras diferentes pueden asignarse los 6 lugares distintos a  6 de los 8 individuos?
11. En un torneo de ajedrez de 68 participantes que se juega por eliminatoria, es decir en cada partida el ganador pasa a la siguiente fase y el perdedor queda eliminado. Determinar el número de partidas que se juegan para premiar los 3 primeros puestos.
12. De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
13. De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
14. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

A. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

B. Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

1. 6*XV3= XV5
2.   XV4=20* XV2
3. XPX=132* X-2PX-2
4. 12PX +5PX+1 =PX+2

COMBINACIONES

1. En un edificio en el que viven 25 personas adultas hay que formar una comisión interna de 3 personas. Cuántas comisiones se pueden formar?
2. Cuántos comités diferentes de 3 personas se pueden conformar de un grupo de 5 personas.
3. De cuántas formas un jugador apuesta, si el juego consiste en una cantidad fija de 6 números de entre 45 posibles (del 01 al 45) y el ganador será el que acierte los 6 números sin importar su orden.
4. De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
5. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
6. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?
7. Un grupo de proyecto de 2 ingenieros y 3 técnicos debe formarse a partir de un grupo departamental de que incluye a 5 ingenieros y 9 técnicos. Cuántos diferentes grupos de proyecto pueden formarse con los 14 empleados disponibles?
8. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Solución

1.  Si se permite repeticiones de posiciones:

nPn= n!

10! = 3.628.800.

• Si no se permite repeticiones de posiciones

Por principio multiplicativo =          10*9*8*7*6 = 30240 maneras de asignar las 5 posiciones.

Por formulación =  nPr=    __n!_       =  ___ 10!_       =  10!   =  3628800   =   30240 maneras.

                                             (n – r)!             (10 – 5)!         5!            120

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