Vectores y superficies

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Ing. Liliana Chávez Proa, MANRH[pic 6]

Matemáticas II

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Introducción a los vectores

• Los vectores son las herramientas matemáticas más utilizadas en la ingeniería. Son utilizados en todos los ámbitos en donde existan fuerzas, movimientos, aceleraciones o tensiones.

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¿Qué es un vector?

• Se le llama VECTORES a todo aquello que tenga un tamaño (magnitud) y dirección.
• Si solo tienen un tamaño se llama escalar, magnitud o valor absoluto, pero no es un vector. Si únicamente se tiene la dirección, sin magnitud, se le llama vector unitario o sentido, pero no es un vector.

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• Para identificar a los vectores puedes realizar dos preguntas:

• ¿Sé hacia dónde apunta?
• ¿Sé qué tanto apunta hacia allá?

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Representación de vectores

• Los vectores tienen dos características: tamaño y dirección. Ejemplos.

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Piensa en la siguiente situación:

• Yo me muevo 6 unidades a la derecha, luego 3 unidades a la izquierda, después una unidad a la derecha, y finalmente dos unidades a la izquierda.

• Eso da un total de 2 unidades hacia la derecha. Alguien puede pensar que los valores se suman directamente, sin embargo los movimientos a la izquierda son contrarios a los de la derecha, por lo tanto éstos deben restarse. No es necesario el signo negativo.

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Representación, suma y resta de

vectores.

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• Por lo tanto, 2 î en un vector. El tamaño es “2” y la dirección es “î”. Y con esto se llega a la primera regla que aprendemos de los vectores.
• A LOS VECTORES LES IMPORTA LA DIRECCIÓN.
• Quiere decir que si me muevo a la derecha y luego a la derecha tengo que sumar. Si me muevo a la derecha y luego a la izquierda, tengo que restar. Ahora supón que empiezas desde cero y que me muevo 5 unidades a la derecha, por lo que la posición será: 5î
• Ahora me muevo 3 unidades hacia arriba. Como no me he movido nada hacia la derecho o izquierda la parte de 5î se mantiene igual y se le agrega el movimiento hacia arriba, quedando
• 5î y 3^j

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• Ahora verás cuando utilizar cada uno de los siguientes casos:

• Suma de vectores: cuando los dos vectores tengan el mismo efecto sobre el sistema. Por ejemplo dos fuerzas jalando una caja, tres movimientos que hizo un barco en el mar. El vector que resulta es el vector total que siente el sistema.
• Resta de vectores: es cuando vas de un punto a otro o de un vector a otro. Siempre se resta el vector final, menos el vector inicial. Por ejemplo calcular el vector entre dos ciudades, ver cuál es el vector necesario para cambiar de una velocidad a otra.

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Conversión de vectores.

• Cuando nos referimos a coordenadas cartesianas, nos referimos a 𝑥, 𝑦        y 𝑧.
• Coordenadas cilíndricas r, θ y z.
• Coordenadas esféricas 𝜌, 𝜃 y 𝜑

Las conversiones se realizan, entre estas coordenadas, utilizando

las siguientes operaciones matemáticas.

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• En entender a fondo la representación y las operaciones básicas de los vectores, es el fundamento para poder trabajar en este curso, y para la aplicación de los vectores.
• Recomendación, al momento de estar trabajado con vectores siempre trabajar con coordenadas cartesianas será lo más sencillo.

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Operaciones con vectores

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