Vectores.

Vectores deslizantes. Las condiciones de equipolencia imponen que los vectores tengan el mismo módulo y que actúen en un mismo sentido sobre una misma recta de acción (recta directriz), siendo indiferente el punto de la recta en que estén aplicados. Reciben esta denominación porque los vectores pueden deslizar a lo largo de su recta de acción sin cambiar los efectos asociados a la magnitud física que representan. Así, en la figura adjunta, tan sólo son equipolentes los vectores

Ejemplos vectores deslizantes: las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido, la velocidad angular del sólido rígido,...

Vectores ligados. Las condiciones de equipolencia son aún más restrictivas ya que imponen que los vectores tengan el mismo módulo, que actúen en un mismo sentido sobre una misma recta de acción (recta directriz) y estén aplicados en un mismo punto. Obviamente, los vectores no pueden desplazarse paralelamente ni deslizar, por lo que está ligados a un punto. En la figura, cada uno de los vectores tan sólo es equipolente consigo mismo.

Ejemplos de vectores ligados: intensidad del campo gravitatorio ( ), intensidad del campo eléctrico ( ), o, en general, de cualquier otro campo vectorial.

VECTORES NULO

En matemáticas, un vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (longitud) cero.

Por ejemplo, en el plano cartesiano, el vector nulo es el vector (0,0), es decir, que inicia y termina en el origen. Su representación gráfica es un punto.

En general en un espacio vectorial arbitrario V, el vector u nulo es el vector nulo si u + v = v + v + u para cualquier vector v.

Fijando una base, se tiene que el vector nulo siempre tiene las coordenadas (0,0, ..., 0).

El vector cero es un caso especial de tensor cero. Es el resultado del producto escalar por el número 0.

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con elorigen en común, se trazan rectas paralelas a losvectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Propiedades de la suma de vectores

1 Asociativa

+ ( + ) = ( + ) +

2 Conmutativa

+ = +

3 Elemento neutro

+ =

4 Elemento opuesto

+ (− ) =

Resta de vectores

Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Ejemplo:

PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES

El producto escalar de vectores se puede definir de dos maneras equivalentes, una manera algebraica, y otra geométrica. Comenzaremos con la manera geométrica, que tiene un significado intuitivo.

Tomemos dos vectores y , y llamemos al ángulo que ellos forman. Entonces, el producto escalar entre dichos vectores es:

En que y corresponden a las longitudes de los vectores y , respectivamente. Naturalmente, debe cumplirse que

Si usamos la representación cartesiana, se tiene que:

Es decir, se satisface el teorema de Pitágoras, conocido de nuestros estudios de geometría elemental. Indudablemente, la definición del producto escalar de vectores puede usarse para definir el ángulo entre dos vectores,

De acuerdo a la definición dada, es fácil ver que el producto escalar de dos vectores puede también definirse usando las componentes cartesianas de los vectores,

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos64/vector/vector2.shtml#xproduc#ixzz3LBPxCQhr

Producto por un escalar[editar]

La definición producto por un escalar produce otro vector; es como modificar el extremo final del vector u, siempre visualmente.

Por un lado la representación del producto en el caso que el cuerpo de los escalares sea modifica, visualmente, la longitud de la imagen del vector, quedando ambos siempre superpuestos; por otro lado las representaciones en el caso que además de modificar la longitud, también agrega rotaciones, para facilitarlas visualmente considérense centradas en el origen del vector, siendo estas modificaciones un poco más expresivas, visualmente, pero no más fáciles que en el caso real:

a)Decir que a(bu)=(ab)u, es exigir que los productos encadenados a(b(u)) pueden simplificarse como uno, c=ab, luego (ab)u queda como cu.

b) Decir que existe el escalar 1 tal que 1u=u,

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