Оperaciones con matrices: suma, multiplicación por un escalar y producto por matrices

Matemáticas

¿Qué es Matemáticas?

Objetivo general proporcionado al alumno bases finales y elementos operacionales del algebra lineal para destacar su aplicación en los problemas de manejo de información.

Unidad 1

Matrices

Objetivo de esta unidad es clasificar y hacer operaciones con matrices

1.1 definición

1.2 diferentes tipos de matrices

1.3 operaciones con matrices: suma, multiplicación por un escalar y producto por matrices

1.4 potencia de una matriz

1.5 escalonamiento de una matriz

Conjunto de datos ordenados

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de una matriz) ordenados en filas y columnas donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas.

Verticales de una matriz

Es un arreglo rectangular de números o expresiones algebraicas en filas o columnas. Se llama matriz de dimensión “MXN” es un conjunto de números reales dispuestos en N filas y en M columnas.

“El orden es la base del buen funcionamiento de todos los sistemas”

¿Para qué sirven las matrices en la vida real?

Sirve para almacenar información de forma ordenada

A “M” y “N” se les denomina dimensiones de la matriz siempre se dan con el numero de fila primero y el mismo número de columnas después A=123 =A es el orden 2x3

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Matriz:

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos(llamados elementos o entradas de la matriz),ordenadas en filas y columnas donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz.

Matriz:

Una matriz es un arreglo rectangular de números y expresiones algebraicas en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión M xN a un conjunto de números reales dispuestos en “M” filas y “N” columnas de la siguiente forma:

A11 a12………………………an

A12 a22………………………an

A13 a23………………………an

Am…………….………………an

NOTA: el orden es la base del buen funcionamiento de todos los sistemas.

A “M” y “N” se les denomina dimensiones de la matriz; las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila primero y con el numero de columna después.

1

2 3

A= 4 5 6 ; A es de orden 2x3.

1

4

At= 2 5 ;At es de orden 3x2 => matriz traspuesta

3 6

Cada elemento que conforma la matriz “A” se denota como i o j donde i corresponde a la fila del elemento y j a la columna

1 2 3 4

5 6 7 8

A= 9 10 11 12 ; A es de orden 5x4

13 14 15 16

17 18 19 20

1 5 9 13 17

2 6 10 14 18

At= 3 7 11 15 19 ; At es de orden 4x5

4 8 12 16 20

1 3 5 7 9 11 13

17 19 21 23 25 27 29

31 33 35 37 39 41 43

A= 45 47 49 51 53 55 57 ; A es de orden 6x7

59 61 63 65 67 69 71

73 75 77 79 81 83 85

1 17 31 45 59 73

3 19 33 47 61 75

5 21 35 49 63 77

A= 7 23 37 51 65 79 ; A es de orden 7x6

9 25 39 53 67 81

11 27 41 55 69 83

13 29 43 57 71 85

Diferentes tipos de Matrices.

1- Matriz Fila: una matriz fila esta constituida por una sola fila. (2 3 -1).

2- Matriz Columna: la matriz columna tiene una sola columna.

-7

1

6

3- Matriz Rectangular: la matriz rectangular tiene distintos números de filas que de columnas, siendo su dimensión M x N.

1

2 5

9 1 3

4- Matriz Cuadrada: una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

4 2 -5

3 6 5

0 -1 4

5- Matriz Nula: en la matriz nula todos los elementos son cero.

0 0

0 0

6- Matriz Triangular Superior: los elementos situados por debajo de la diagonal principal son cero.

2 8 -4

0 5 3

0 0 1

7- Matriz Triangular Inferior: los elementos situados por encima de la diagonal principal son cero.

2 0 0

8 5 0

-4 3 1

8- Matriz Diagonal: todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son Nulos.

5 0 0

0 4 0

0 0 3

9- Matriz Escalar: es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

5 0 0

0 5 0

0 0 5

10- Matriz Identidad o Unidad: es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son igual a 1.

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Suma de Matrices:

Para que dos matrices puedan sumarse deben ser exactamente del mismo tamaño (en renglones y columnas) y se suman algebraicamente entrada a entrada.

Ejemplo:

2 -1 1 2

A= 3 2 B= 3 4

1 4 5 6

2 -1 1 2 2+1 -1+2 3 1

A+B= 3 2 + 3 4 = 3+3 2+4 = 6 6

1 4 5 6 1+5 4+6 6 10

Encuentre los componentes (1,2), (3,1), (2,2).

1 6 4

A= 2 -3 5

7 9 0

Escribe una I dentro del paréntesis si son iguales y una D si las matrices son diferentes:

9 1 5 1+5 1 2+3

A= 2 -3 0 y 1+1 1-4 6-6 ………. ( I )

-2 0 0 -2

B= 1 3 y 1 -3 ……….. ( D )

1 0 1 0 0

C= 0 1 y 1 0 1 ………. ( D )

Suma las siguientes matrices:

2 4 -6 7 0 1 6 -2

A= 1 3 -2 1 B= 2 3 4 3

-4 3 -5 5 -2 1 4 4

2 4 -6 7 0 1 6 -2 2+0 4+1 -6+6 7-2 2 5 0 5

A+B= 1 3 -2 1 2 3 4 3 = 1+2 3+3 -2+4 1+3 = 3 6 6 4

-4 3 -5 5 -2 1 4 4 -4-2 3+1 -5+4 5+4 -6 4 -19

Suma:

5 3 9 2 0 -1

A= 4 -2 7 B= 3 -2 6

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