Guía didáctica Funciones trigonométricas

Equipo 6.  Curso de formación docente, Matemáticas II

Zona San Rafael

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Problema 7. Un poste de teléfono está sujeto a un cable tensión que lo ayuda a mantenerse fijo. Si el tensor mide 4.5 metros y está fijado al suelo a una distancia del poste de 3 metros. ¿Cuál es el ángulo generado entre el suelo y el tensor?

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Solución. Realizamos el esquema geométrico que represente la situación.[pic 7]

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Para calcular el ángulo generado entre el suelo y el tensor, recurrimos a la función trigonométrica de coseno ya que ésta relaciona el cateto adyacente y la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Posteriormente se obtiene el valor del ángulo utilizando la función inversa de coseno en la calculadora.

Problema 8.

Alonso vuela un papalote. Si el papalote ha alcanzado una altura de 20 metros y el hilo que lo sostiene con el suelo generan un ángulo de 35°. ¿Cuánto mide el hilo que dirige al papalote?

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Solución. Realizamos el esquema geométrico que represente la situación.[pic 14]

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H= 34.8 m

Como se puede apreciar en el esquema, el triángulo rectángulo muestra la altura de 20 metros que corresponde al cateto opuesto y el ángulo de inclinación de 35°, el dato solicitado es la longitud del hilo, por lo que se trata de la hipotenusa, entonces en este caso se utiliza la razón trigonométrica seno. Se despeja la ecuación para obtener la hipotenusa.

Problema 9.

Desde la ventana de un faro, ubicada a 150 metros sobre el nivel del mar se observa, con un ángulo de depresión de 30°, a una pequeña embarcación. ¿A qué distancia se encuentra el barco de la base del faro?  

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Solución.

Primero hay que tener claro que un ángulo de depresión es se define como aquel cuya medición se hace entre la línea visual y la línea horizontal, teniendo en cuenta que; el objeto que forma el ángulo se encuentre por debajo de la horizontal. Otro aspecto a considerar es una propiedad de los ángulos alternos internos cuyos valores son iguales con respecto a su horizontal, que en este caso son paralelas.

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X=259.80 m

La razón trigonométrica que utilizamos es tangente porque los datos involucrados son el cateto opuesto (150) del ángulo alterno interno de 30°. Se realiza el despeje de la ecuación para obtener X.

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