Integrales impropias
Enviado por Deivid Roberth • 24 de Agosto de 2023 • Trabajo • 2.147 Palabras (9 Páginas) • 40 Visitas
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL CHIMBORAZO FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
CARRERA: ELECTRICIDAD
PAO: “PRIMERO”
CALCULO I
DOCENTE:
ANDRES FERNANDO MOROCHO CAIZA. MGS.
TEMA:
“INTEGRALES IMPROPIAS”
INTEGRANTES:
ERICK ALVARADO
ALISSON ESPARZA
ALEX FREIRE
CARLOS FUENTES
LIGIA TIERRA
MELANI VILEMA
CARLOS VELASQUEZ
2023.
Contenido
A. INTRODUCCION 3
B. OBJETIVO GENERAL 4
a. Objetivos Específicos. 4
C. MARCO TEORICO 5
a. Integrales Impropias 5
1. Definición 5
b. Integrales impropias con limites infinitos 6
c. Criterios de integrales impropias con límites de integración infinitos 7
1. Integrales impropias convergen 7
2. Integrales impropias divergen 8
d. Límites superior e inferior de integración infinitos 9
e. Integrales Impropias con Limites Finitos 9
f. Criterios para la convergencia de integrales impropias 11
g. Aplicaciones integrales Impropias 13
D. METODOLOGIA 14
E. CONCLUCIONES 15
F. RECOMENDACIONES 15
G. BIBLIOGRAFIA 16
INTRODUCCION
La presente investigación trata el tema “Integrales impropias”, en la cual pretende extraer los conocimientos sobre los conceptos y las técnicas de integración, dicho trabajo se llevará a cabo a través del estudio de fuentes bibliográficas, que logren describir detalladamente la metodología de resolución que posee las integrales impropias, facilitando así su estudio y emitiendo el conocimiento de los estudiantes favorablemente.
Las integrales impropias se pueden definir como las integrales definidas en las cuales uno o ambos límites de integración están en infinito, o en las que el integrando tiene una asíntota vertical dentro del intervalo de integración.
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además, una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones. Mediante este trabajo se pretende dar a conocer la importancia de la integral impropia para resolver problemas de área y volumen, conocer los diferentes tipos de integrales impropias y la aplicación práctica de las mismas. (Lucena, 2016)
OBJETIVO GENERAL
• Capacitar a los estudiantes de la carrera de electricidad, acerca de las “integrales impropias” ya que es un factor fundamental para el estudio de cálculo y analices matemático, mediante los libros subidos en el aula virtual, así como también la investigación en páginas web, para entender el cómo usarlas y aplicarlas en calculo.
Objetivos Específicos.
• Desarrollar un análisis de cada caso dentro del tema “integrales impropias” mediante la realización de sus respectivos ejemplos, para que los estudiantes comprendan debidamente el cómo resolver integrales impropias.
• Realizar una investigación bibliográfica para completar el estudio de integrales dentro de los estudiantes, con el apoyo de los diversos recursos teóricos que se tiene a disposición.
MARCO TEORICO
Integrales Impropias
Uno de los conceptos más relevantes y de alta importancia para estudiantes que se desarrollan como profesionales en el ámbito de la ingeniería, esto debido a las múltiples aplicaciones que la misma tiene, entre ellas la obtención de áreas de regiones y volúmenes de solidos de revolución, así como aplicables en cálculos físicos y matemáticos. En particular, las integrales impropias surgieron en el siglo XVII desde un enfoque geométrico, y los resultados de las mismas en el estudio de los problemas de convergencia.
Definición
Las integrales Impropias en pocas palabras son integrales que tienen una asíntota en el intervalo de integración, o un intervalo de integración no acotado, es decir que tiende a un número infinito.
La integral ; según (Acevedo Frías, 1994) dice que es impropia si cumple con los siguientes criterios:[pic 4][pic 3]
- o ; o ambos.[pic 5][pic 6]
- no es acotada en uno o más puntos de .[pic 7][pic 8]
Figura 1. Graficas Integrales Impropias. (Martinez Mediano, 2006).
En la figura 1 podemos notar los diferentes casos de integrales impropias y las cuales cumplen con los parámetros anteriormente mencionados. En las gráficas se calculará la integral en intervalo más reducido con un parámetro, para luego hacer límite del resultado, también es importante mencionar que una integral impropia puede no converger, es decir su resultado será infinito.
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