La enseñanza de la proporcionalidad en la escuela primaria

INTEGRANTES: Carivali, Lucia- Escalante, Pamela E.- Rea, Paola Soledad

ORIENTACIONES PARA LA ENSEÑANZA DE LA PROPORCIONALIDAD EN LA ESCUELA PRIMARIA

DESTINATARIOS: Estudiantes del último año del Profesorado de Educación Primaria, del Instituto de Educación Superior.

INTRODUCCIÓN

El presente documento tiene por finalidad ofrecer a los estudiantes del último año del profesorado de educación primaria, orientaciones teóricas y prácticas acerca de otras maneras de pensar y planificar la enseñanza de la proporcionalidad en la escuela primaria.

Partiendo de la convicción de que debe ser un contenido a trabajar durante la formación inicial, a fines de ofertar herramientas que favorezcan la enseñanza desde una perspectiva constructiva y significativa, desandando las prácticas de enseñanza expositivas y memorísticas, tan arraigadas en nuestras estructuras de pensamiento producto de las trayectorias escolares.

Además, por considerar que la formación inicial es un espacio que permite el ejercicio, el análisis, la reflexión en y sobre la práctica profesional, bajo la guía de un docente experto. De allí lo imprescindible de su incorporación en esta instancia de formación profesional.

FUNDAMENTACIÓN

Entendemos la formación docente como una instancia formativa que debe promover la reflexión sobre las prácticas de enseñanza de la matemática. Al mismo tiempo, que debe ofrecer el estudio y el análisis matemático-didáctico del objeto de estudio en cuestión: la enseñanza de la proporcionalidad en la escuela primaria (Equipo de la Dirección de Formación Docente Permanente. Dirección Provincial de Educación Superior, DGCyE. Provincia de Buenos Aires, 2022).

Somos conscientes que una de las mayores dificultades que se presentan durante el periodo de la Residencia Profesional consiste en la planificación de propuestas didácticas contextualizadas y elaboradas de manera comprensiva y significativa, mediando para ello el dominio de los contenidos a trabajar, las estrategias y recursos pertinentes, junto con la proyección de una manera de gestionar la clase que favorezca la asunción de un rol activo por parte de los estudiantes, siendo el  rol del docente el de guía y mediador.

Aunque la proporcionalidad se convierte en objeto de estudio en el segundo ciclo de la educación primaria, durante el primer ciclo se construye una serie de nociones matemáticas vinculadas con este concepto. Así, cuando se propone la enseñanza de problemas del campo multiplicativo, en muchos casos se está abonando al estudio de las relaciones de proporcionalidad. Mientras que en el segundo ciclo las propuestas deben propiciar un análisis más profundo de las propiedades de la proporcionalidad, de la constante, del porcentaje y también de los límites de esta noción para resolver problemas (Equipo de la Dirección de Formación Docente Permanente. Dirección Provincial de Educación Superior, DGCyE. Provincia de Buenos Aires, 2022).

Por lo  cual, resulta necesario considerar tiempos largos de aprendizajes si se toman en cuenta las distintas dimensiones de los conocimientos a los que se apunta. Estas dimensiones constitutivas de la complejidad tienen que ser asumidas por la enseñanza. Concretamente, no se propone lo mismo el primer día de trabajo con un problema que en las siguientes clases en torno a asuntos involucrados. Los alumnos tienen que ser progresivamente capaces de hacer y pensar distintas cosas. No solo distintas, sino mejores, más eficaces, más poderosas (Cecilia Parra e Irma Saiz, 2007). En este sentido, hablar de sostener la enseñanza de la proporcionalidad (y otros contenidos) a lo largo del año y del ciclo y de la EP, implica establecer acuerdos sobre qué se va a enseñar, cómo y de qué manera. Así, se establece una progresión en el contenido que se encuentra especificado en el Diseño Curricular del nivel (Equipo de la Dirección de Formación Docente Permanente. Dirección Provincial de Educación Superior, DGCyE. Provincia de Buenos Aires, 2022).

ORIENTACIONES PARA LA ENSEÑANZA DE LA PROPORCIONALIDAD

1.  Utilizar situaciones problemáticas

Resulta imprescindible que se pueda trabajar la proporcionalidad desde situaciones problemáticas, para lo cual, siguiendo a Charnay, las actividades deben reunir ciertas características:

• Ser accesible, planteando apoyos y recursos que permitan a todos los estudiantes comprender las consignas.
• Debe ser comprendido por todes les estudiantes, permitiéndoles prever lo que puede ser una respuesta al problema.
• Debe permitir utilizar los conocimientos disponibles, propiciar actividades de búsqueda donde se pongan en juego los conocimientos ya construidos adaptándolos como herramientas de solución para esa nueva situación (Quaranta y Wolman, 2003).
• La validación debe venir de la situación misma, no del docente.
• Debe corresponder a los contenidos que se quieren transmitir.
• Ofrecer una resistencia suficiente, un obstáculo a superar, para llevar a les alumnes a hacer evolucionar los conocimientos anteriores, a cuestionarlos, a elaborar nuevos; mediante variables didácticas que permitan modificar el nivel de complejidad sobre el mismo recorte de un contenido matemático (Broitman, Escobar, Sancha y Urretabizcaya, 2015)

Según Paniza y Sadovsky (2005): “la manipulación de variables didácticas (relación entre datos e incógnitas, tipos de números involucrados, etcétera) favorece o limita los procedimientos de resolución y, por lo tanto, es una poderosa herramienta para el docente a la hora de planificar y secuenciar sus clases, según cuáles sean sus objetivos.” (p. 17). En este sentido, no hablamos de proponer actividades diferentes por considerar que las y los estudiantes disponen de unos conocimientos mientras que otras y otros no. Pensamos en identificar las prácticas y las ideas matemáticas que estamos queriendo discutir, para promover instancias en las que esas ideas sean "lo común" para todas y todos (Equipo de la Dirección de Formación Docente Permanente. Dirección Provincial de Educación Superior, DGCyE. Provincia de Buenos Aires, 2022).

1.  Organización de la información

La información se puede organizar mediante imágenes o mediante tablas de doble entrada.

Si bien en el primer ciclo la tabla de doble entrada puede constituir un problema muy complejo para los estudiantes, podrán desplegar diferentes estrategias para completarlas, aunque no dispongan todavía de los algoritmos convencionales de las operaciones. Por esto, se espera que lo puedan resolver “a su manera”, por ejemplo, haciendo representaciones gráficas, escribiendo números o usando cálculos. Así, podrán utilizar procedimientos asociados a la suma, a la multiplicación o a la relación entre cantidades.

Permite iniciar a las y los estudiantes en el análisis de las relaciones entre cantidades involucradas en las series de proporcionalidad, como también reparar en que aquello que pensaron para un problema puede servir como apoyo para resolver otros.

1.  Gestión de la clase

1. Intervenciones docentes

Las intervenciones del/la docente pueden responder a propósitos diferentes:

• Algunas pueden tener la intención de involucrar a les estudiantes en la tarea, cuando recién están entrando en tema o todavía no han pensado ningún tipo de relaciones necesarias para resolver la situación planteada. Dentro de ese grupo de intervenciones, encontramos las que buscan ayudar a les estudiantes que manifiestan no saber por dónde empezar y otras, que intentan animarlos a preguntarse cómo pensaron su respuesta, cómo podrían argumentar el funcionamiento de su procedimiento y cómo podrían decidir si se trataba o no de la respuesta correcta.

• Circular por el aula es importante para ir observando lo sucedido durante la resolución y, luego, realizar intervenciones que permitan a sus estudiantes hacer públicos los procedimientos desplegados en la puesta en común. Estas intervenciones están dirigidas a que cada estudiante pueda pensar y dar argumentos que apoyen sus trabajos.
• La situación de resolución conjunta entre alumnos es positiva porque facilita colaboraciones en el proceso de buscar juntos soluciones, mediante la coordinación de los procedimientos para alcanzar un objetivo determinado. Este proceso requiere tener en cuenta lo que dicen otros compañeros, las sugerencias que hacen, explicitar y justificar las elecciones, provocando intercambios que posibilitan tomar conciencia sobre algún aspecto no considerado del problema, reformularlo, descubrir nuevos aspectos, cuestionar otros, etc.
•  Otro grupo de intervenciones tienen como propósito establecer conexiones con conceptos construidos anteriormente, recordar algún concepto apoyándose en datos o conclusiones trabajadas con anterioridad y que permitan avanzar en el conocimiento, brindando una nueva oportunidad de pensar sobre ello. Se trata de mirar hacia atrás para analizarlo desde un punto de vista diferente, un punto de vista enriquecido de mayor conocimiento para poder reordenar lo aprendido hasta ese momento. Este tipo de situaciones son conocidas como evocación, apuntan a fortalecer los procesos de despersonalización y descontextualización de conocimientos (Perrin Glorian, 1993).
• Otro grupo de intervenciones tiene el propósito de mantener la incertidumbre, procurando que las y los estudiantes se hagan cargo de la resolución a partir de sucesivas devoluciones del problema. Lograr que les alumnes asuman la responsabilidad matemática de los problemas (la devolución) es también lograr que acepten una serie de normas matemáticas de trabajo, que van aprendiendo en un período largo que excede en mucho el tiempo con el que trabajan sobre un concepto específico, y que la/el docente debe actualizar a raíz de una tarea particular (Sadovsky, 2005).
• También existen intervenciones realizadas por el/la docente en cualquier momento de la clase con el propósito de dar estatus de saber matemático a los conocimientos construidos durante el desarrollo de la actividad (institucionalización). Con ellas, se permite avanzar hacia el contenido, ayudando a hacer explícito lo implícito y a establecer relaciones entre las diversas producciones. La institucionalización de los conocimientos comienza para nosotros en el momento mismo de la devolución porque ya ahí es necesario que el maestro dé al alumno, si no tiene, el proyecto de adquirir esos conocimientos; en ese sentido, los procesos de devolución y de institucionalización se imbrican y son, en cierta medida, contemporáneos (Perrin Glorian, 1993).

1. Generar espacios colectivos de trabajo

Existen dos tipos de interacciones promovidas entre las y los estudiantes en espacios colectivos de trabajo:

• El trabajo intragrupal, en el que las y los estudiantes se hacen cargo de la tarea de resolución y comienzan a buscar cómo hacerlo, rastrean en la situación a resolver información que les permite proponer una estrategia, interactúan entre ellas y ellos y el problema, hasta encontrar la información que consideren óptima para el diseño de la estrategia. Mientras que para algunas y algunos resulta relevante una información, para otras y otros puede no ser reconocida por encontrarse lejos de su campo de conocimiento o por pertenecer a un grupo de saberes que ha sido superado por otros que le permitieron, de alguna manera, poder pensar en un nuevo procedimiento.
• El intercambio colectivo, para que cada grupo pueda explicar su decisión. Es también conocido como puesta en común. Se trata de espacios de enseñanza y de aprendizaje donde interviene un saber específico, y es precisamente en relación con dicho saber que se desarrollan las discusiones (Quaranta y Wolman, 2003).

En esta instancia, cobra mucha importancia la habilidad del docente en la escucha: una manera de escuchar que dé lugar a que sean las ideas y argumentaciones de los alumnos las que cobren importancia. Proponer mirar entre todes “al problema” para desentrañarlo, estableciendo cuestiones en común para luego ir a lo diverso, al análisis de los diferentes procedimientos que se pusieron en juego al resolver la situación planteada.

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