Mat Gresde

Ejercicio 2. Una fábrica de tejidos tiene almacenados 3600 m de tela blanca, 2340 m de tela roja y 1500 m de tela azul. Para distribuirlas a las sastrerías las empaquetan de dos formas A y B: paquete A: 30m de tela blanca, 18 de tela roja y 10 de tela azul paquete B: 20m de tela blanca, 15 roja y 10 azul. El paquete A cuesta 13500 pta. y el B cuesta 11000 pta. ¿Cuántos paquetes debe hacer de cada tipo para maximizar los ingresos?. Solución

Paso 1. Llamamos x al número de paquetes de tipo a e y al número de paquetes de tipo B.

Paso 2

nº blanca roja azul

paquete A x 30x 18x 10x

paquete B y 20y 15y 10y

totales 3600 2340 1500

Restricciones

30x + 20y < 3600 R1

18x + 15y < 2340 R2

10x + 10y < 1500 R3

Además cómo el número de paquetes no puede ser negativo se tiene:

x > 0

y > 0

Paso 3. Dibujamos las rectas auxiliares, r1, r2, r3

x y x y x y

0 180 0 156 0 150

120 0 130 0 150 0

puntos de corte de r1 puntos de corte de r2 puntos de corte de r3

(para no tener que repetir la región factible la pongo sólo en el paso 5)

Paso 4. La función objetivo es:

f(x, y) = 13500x + 11000y

que debe ser maximizada.

Paso 4. La función objetivo es:

f(x, y) = 13500x + 11000y

que debe ser maximizada.

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