Matematica

DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIAS

Para realizar ejercicios estadísticos de Distribución de Frecuencia es fundamental conocer los siguientes términos:

- Frecuencia Absoluta: Es el número de veces que cada valor de una variable es observada en una población o muestra. La frecuencia Absoluta se designa con las letras fi.

- Frecuencia Absoluta Acumulada: Es la que se obtiene de la suma sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una distribución de frecuencia. La frecuencia Absoluta Acumulada se designa con las letras Fi.

- Frecuencia Relativa: Es el cociente o división entre la frecuencia absoluta y el número total de datos registrados (el número total de datos que nos dan en el ejercicio). La frecuencia Relativa se designa con las letras hi y se calcula con la siguiente fórmula:

hi= fi

n

Dónde:

hi es la Frecuencia Relativa

fi es la Frecuencia Absoluta

n es el Número Total de datos registrados

- Frecuencia Relativa Acumulada: Es aquella que se obtiene de la suma sucesivas de las hi que integran cada una de las filas de la distribución de frecuencia. La frecuencia Relativa Acumulada se designa con las letras Hi.

EJERCICIO:

Los siguientes datos representan la cantidad de materias reprobadas por un grupo de 60 estudiantes encuestados, estas fueron sus respuestas:

0 0 1 1 1 1 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 4 4 4 4 4 5 5 5 5

5 5 5 5 6 6 6 6 6 7

7 7 7 7 7 7 8 8 8 8

Construir la tabla de Distribución de Frecuencia.

SOLUCIÒN:

Paso 1:

Para construir la tabla de distribución de frecuencia primero debemos identificar la cantidad de datos diferentes que nos dan en el ejercicio. Al ver los datos dados podemos observar que solo existen nueve valores diferentes que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 estos datos representan el primer renglón de la tabla y la identificaremos con las letras “xi”.

xi fi Fi hi Hi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Paso 2:

Ahora llenaremos la siguiente casilla correspondiente a la frecuencia absoluta “fi”, que corresponde a la cantidad de veces que se repite cada cifra de xi de los datos dados en el ejercicio. En este sentido:

El 0 se repite 2 veces

El 1 se repite 4 veces

El 2 se repite 14 veces

El 3 se repite 10 veces

El 4 se repite 6 veces

El 5 se repite 8 veces

El 6 se repite 5 veces

El 7 se repite 7 veces

El 8 se repite 4 veces

Ya teniendo esta información podemos llenar la casilla “fi” de nuestra tabla:

xi fi Fi hi Hi

0 2

1 4

2 14

3 10

4 6

5 8

6 5

7 7

8 4

Paso 3:

Este paso consiste en calcular la frecuencia Absoluta Acumulada “Fi”, esta se obtiene realizando la sumatoria correspondiente en forma de zig zag como se muestra a continuación:

fi

2

4

14

10

6

8

5

7

4

Notas Importantes: El primer valor siempre va a quedar igual. En este caso 2 = 2.

El ultimo valor de la sumatoria debe ser igual al número de datos que nos dieron en el ejercicios en este caso n = 60.

Ya tenemos los valores de “Fi” ahora procedemos a incluirlos en la tabla:

xi fi Fi hi Hi

0 2 2

1 4 6

2 14 20

3 10 30

4 6 36

5 8 44

6 5 49

7 7 56

8 4 60

Paso 4:

Procedemos a buscar la frecuencia relativa “hi” para ello debemos aplicar la siguiente formula:

hi= fi

n

Dónde:

hi es la Frecuencia Relativa

fi es la Frecuencia Absoluta

n es el Número Total de datos registrados

“n” es la cantidad de datos que tenemos, si contamos los datos que nos dan en el ejercicio podemos notar que hay un total de 60 datos, por lo tanto n = 60, una vez determinado “n” procedemos a calcular los “fi” aplicando la fórmula:

Cuando fi=2

hi=2/60=0,03

Cuando fi=4

hi=4/60=0,06

Cuando fi=14

hi=14/60=0,23

Cuando fi=10

hi=10/60=0,16

Cuando fi=6

hi=6/60=0,1

Cuando fi=8

hi=8/60=0,13

Cuando fi=5

hi=5/60=0,08

Cuando fi=7

hi=7/60=0,11

Cuando fi=4

hi=4/60=0,06

xi fi Fi hi Hi

0 2 2 0,03

1 4 6 0,06

2 14 20 0,23

3 10 30 0,16

4 6 36 0,1

5 8 44 0,13

6 5 49 0,08

7 7 56 0,11

8 4 60 0,06

Teniendo ya estos valores de “hi” procedemos a agregarlos en la tabla:

Paso 5:

Ya tenemos la tabla casi llena, solo nos falta calcular los valores de la Frecuencia Relativa Acumulada “ Hi ” , la cual se hace mediante la sumatoria en forma de zig zag de los “ hi ”, tal como se muestra a continuación:

hi

0,03

0,06

0,23

0,16

0,1

0,13

0,08

0,11

0,06

Ya teniendo estos valores de “Hi” procedemos a completar y terminar la tabla:

xi fi Fi hi Hi

0 2 2 0,03 0,03

1 4 6 0,06 0,09

2 14 20 0,23 0,32

3 10 30 0,16 0,48

4 6 36 0,1 0,58

5 8 44 0,13 0,71

6 5 49 0,08 0,79

7 7 56 0,11 0,9

8 4 60 0,06 0,96

DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

Consiste en agrupar los datos por intervalos, para ello debemos tener presente los siguientes términos:

- Número de Intervalos: Esto se

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