Pert

Como se vio, el modelo PERT Clásico supone que la ruta crítica es la ruta de mayor duración esperada.

E[ICFIN]= 15 y Var[ICFIN]=5

De acuerdo con el PERT Clásico, la probabilidad de que el proyectó termine, digamos, en el tiempo 17 (fecha de entrega) es

Pr(ICFIN ≤17)Pr =(Z ≤(17-15)/√5) Pr⁡(Z≤0.894)=0.81

Es decir, hay 81% de probabilidad de que el proyecto termine hasta en e17 periodos.

No obstante, hay un ejemplo que tiene dos rutas entre los eventos INICIO y FIN. La segunda ruta (INICIO-A-C-FIN) es ignorada por el médelo ya que su duración esperada de 14 y una varianza de 7. Suponiendo que el número de tareas es suficiente para usar una aproximación normal, un administrador puede calcular la probabilidad de que las tareas en esta ruta terminen en 17 periodos o menos.

Pr(⁡Z ≤〖(17-14)/√7=Pr〗⁡(Z≤1.34)=0.872

Por supuesto que en realidad todas las tareas en ambas rutas deben terminar en 17 periodos o menos para que el proyecto termine en este tiempo. Como las dos rutas no se traslapan, es razonable supone que las rutas son indispensables; por lo tanto, la probabilidad real de que el proyecto termine en 17 periodos o menos en el producto de las dos probabilidades: 0.81x0.872=0.706.

Al multiplicar probabilidades que son menores que uno, el producto siempre será menor que cualquiera de las probabilidades individuales: es decir, la probabilidad verdadera de que el proyecto del ejemplo termine en 17 periodos o menos es sólo 70.6%.

Esto ilustra el problema más importante de modelo PERT Clásico: siempre que hay rutas paralelas, proporciona estimaciones óptimas porque considera una sola ruta a través de la red de precedencias. Anqué la aproximación de PERT Clásico puede ser buena cuando solo hay una ruta dominante, en los proyectos reales es rareo que esto ocurra debido a varios factores que se presentan en la sección siguiente.

Las limitaciones de PERT Clásico se puede ilustrar con un ejemplo con probabilidades discretas; ahora suponga que el administrador de los proyectó conoce lasa duraciones precisas de cada tarea y sus probabilidades respectivas.

En este caso, hay cuatro tareas que pueden tener las duraciones indicadas en la tabla con sus probabilidades respectivas. La duración esperada de cada tarea se indica en la red de precedencia en su nodo correspondiente; estos valores se calculan simplemente multiplicando cada duración por su probabilidad y sumando los productos por ejemplo.

f(x)=a_0+∑_(n=1)^∞▒〖Xi Pr⁡(Xi)=2(0.2)+12(0.8)=10.0〗

En el ejemplo 3 hay tres rutas INICIO al FIN; empleando las duraciones esperadas calculadas de cada tarea, las duraciones esperadas de cada ruta son:

INICIO-A-D-FIN: duración esperada= 17.3

INICIO-B-D-FIN: duración esperada= 19.3

INICIO-C-FIN: duración esperada =19.0

Según el modelo de PERT Clásico, (INICIO-B-D-FIN) es la ruta crítica: se espera que el proyecto dure 19.3 semanas y a las tareas B y D son las más que preocupan (ya que se encuentran en la ruta crítica).

Como existe un número finito de duraciones para cada tarea, se puede enumerar todas las combinaciones posibles de duraciones de las tareas (y sus probabilidades) para encontrar la distribución

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