Problemas soluciones

Resolución de Problemas

Ideas, tendencias e influencias en España

Enrique Castro Martínez

Dep. Didáctica de la Matemática

Universidad de Granada

1. Introducción

La ciencia es, en esencia, una actividad de resolución de problemas (Laudan, 1986). Esta consideración de que la investigación científica tiene como objetivo la resolución de problemas al margen de la verdad o falsedad de las teorías, la comparten investigadores de diversas disciplinas, filósofos e historiadores de la ciencia, y ocurre así porque la resolución de problemas forma parte de la actividad intrínseca al quehacer científico. Objetivo de la ciencia es la creación, desarrollo, crítica y transmisión del conocimiento. El investigador elabora intencionalmente conocimientos para dar respuestas fundadas y soluciones prácticas a las cuestiones planteadas, que se puedan instrumentar por medios tecnológicos. La orientación contemporánea de la ciencia estructura la investigación mediante proyectos, que establecen los problemas que se quieren indagar y el plan de trabajo que se proponen realizar para dar contestación a los interrogantes y encontrar las soluciones demandadas (Ziman, 2003, p. 25). La vinculación de la resolución de problemas con el conocimiento científico es indiscutible, cada disciplina aborda estas cuestiones desde una perspectiva propia y, por ello, hay aproximaciones variadas a la noción de problema y a las técnicas de resolución.

Debido a su especificidad, nuestro trabajo se centra en los valores educativos de la resolución de problemas, con especial consideración por los problemas matemáticos en el ámbito escolar. Para las Ciencias de la Educación la resolución de problemas es importante desde el punto de vista de su enseñanza y aprendizaje y también un tema prioritario de estudio e investigación, desde el momento en que la capacidad para resolver problemas se presenta como meta relevante para la educación de los estudiantes. La importancia de la resolución de problemas en el sistema educativo es una idea generalizada ya que

“La enseñanza en las ramas de ciencia tiene generalmente como fin alcanzar dos objetivos: la adquisición de un cuerpo de conocimiento organizado en un dominio particular y la habilidad para resolver problemas en ese dominio” (Heyworth, 1999, p. 195).

Así pues, resolver problemas no es sólo una actividad científica, también constituye un tipo de tarea educativa que debe ocupar una posición destacada en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los niños, adolescentes y estudiantes en general. Por ello, la resolución de problemas es un contenido escolar, que contribuye a la formación intelectual y científica de los estudiantes. A su vez, la consideración curricular de la resolución de problemas y los procesos de enseñanza y aprendizaje involucrados se configuran como tema de estudio e investigación para los especialistas en Ciencias de la Educación. De ahí que, su importancia en Educación Matemática, aunque no es nueva, ha experimentado desde mediados del siglo veinte un impulso creciente, hasta llegar a constituir un campo de investigación con características bien diferenciadas.  

2. Resolución de Problemas en Educación Matemática  

En el ámbito las Ciencias de la Educación, cada disciplina aborda el estudio de la resolución de problemas con una visión propia. Concretamente en Educación Matemática se pueden distinguir diversas aproximaciones. La resolución de problemas ha sido explícitamente estudiada, entre otros, por filósofos (Dewey, 1989), psicólogos (Bell, Fischbein y Greer, 1984; Mayer, 1986; Newell y Simon, 1972; Sternberg, 1994; Vergnaud, 1983), matemáticos profesionales (Hadamard, 1947; Poincaré, 1963; Polya, 1979), y especialistas en Educación y Didáctica de la Matemática (Carrillo, 1995; Cobo y Fortuny, 2000; Kilpatrick, 1967; Puig, 1996; Schoenfeld, 1985, 1987, 1994; Rico, 1988; Rico et al., 1994; Socas, 2001). Cada uno de estos profesionales ha dado un enfoque propio a la investigación en resolución de problemas, lo que hace que hoy día nos encontremos, como ya manifestaba Silver (1985), con una considerable masa de investigación en resolución de problemas, cuya completa sistematización está aún por concluir.

Kilpatrick (1992) revisa las principales corrientes de investigación en Educación Matemática que tuvieron lugar durante el siglo XX y destaca entre ellas las que se centraron en el estudio de la resolución de problemas. Considera que los trabajos de Wilson, Brueckner, Wertheimer y Brownell son antecedentes valiosos, previos a la segunda guerra mundial. Se considera el año 1956 como una fecha clave para el desarrollo de la investigación desde una perspectiva cognitiva, relacionada con la teoría del procesamiento de la información (Newell y Simón, 1972). Hay que resaltar también, en una perspectiva análoga, los análisis neuropsicológicos de los procesos intelectuales directamente implicados en la resolución de problemas realizados por Luria y sus colaboradores en la Unión Soviética desde la década de los cuarenta.

Romberg (1969), en una revisión de investigaciones, destaca la resolución de problemas como uno de los campos de investigación sistemáticos en educación matemática durante la década de los 60. Estos trabajos se incrementan a lo largo de la década de los 70. Beagle (1979) incluye en su revisión de investigaciones en Educación Matemática la resolución de problemas como una de sus categorías más productivas.  

A partir de la década de los 80 se aprecia también en España la incidencia de la preocupación por la investigación en resolución de problemas en los trabajos del Grupo Cero de Valencia, en las investigaciones realizados por el grupo de Pensamiento Numérico de la Universidad de Granada (Castro, 1991, 1995; Fernández, 1997; Rico, 1988; Rico et al., 1994), de la Universidad de Valencia (Puig, 1996), de la Universidad de Barcelona (Cobo y Fortuna, 2000), de La Universidad de La Laguna (Socas, 2001) y de la Universidad de Huelva (Carrillo, 1995 y Contreras, 1998).  

3. Líneas de investigación en resolución de problemas

La resolución de problemas es una extensa área de investigación. Una manera de describir y situar una investigación en resolución de problemas es considerar los distintos agentes que intervienen en la resolución de un problema y los componentes que lo articulan. Desde el punto de vista escolar en el que estamos interesados hay que tener en cuenta que en toda situación de resolución de los problemas de matemáticas se distinguen o intervienen tres componentes (Kilpatrick, 1978): el problema, interrogante o cuestión que se plantea, el alumno (o los alumnos) a quien se plantea el problema para que lo resuelva, y la situación en que resuelve el problema, que en el ámbito educativo es el aula, manejada por el profesor. La consideración de cada uno de ellos, por separado o conjuntamente, en interacción con los otros componentes, permite situar distintas líneas de investigación en resolución de problemas en Educación Matemática. Los tres componentes constituyen las dimensiones de un continuum que permite enmarcar las investigaciones sobre resolución de problemas escolares. En unos casos las investigaciones se centran en una de estas dimensiones, o en más de una, pero sin perder la perspectiva de las otras dimensiones de manera individual o en conjunto.  

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