Problemas soluciones

Se deben de invertir 5000 en la cuenta de ahorros y 10000 en el fondo de inversión.

VERIFICAR:

Intereses ganados + Intereses ganados = Intereses ganados

en la cuenta de en el fondo por la inversión

ahorros total

0.05x + 0.08(15000-x) = 0.07(15000)

0.05(5000)+.08(15000-5000)=1050

250+800=1050

1050=1050

- Una persona llega a una farmacia y pide 100 ml de una solución al 5% de ácido sulfúrico, el químico tiene dos soluciones, una al 3% y otra al 7%, determine cuantos ml de cada solución se deben usar para preparar los 100 ml al 5%.

Solución:

Este problema es análogo al anterior, es decir su planteamiento es similar, en lugar de los intereses ganados se usa la cantidad de ácido contenida en cada solución, las incógnitas son:

Cantidad de ml de la solución al 3% y la cantidad de ml de la solución al 7%.

Llamemos x a la cantidad de ml de la solución al 3%

La condición es:

Cantidad de ácido + cantidad de ácido = cantidad de ácido de la solución de la solución en los 100ml al 3% al 7%

La cantidad de ácido se obtiene al multiplicar la cantidad de la solución por el porcentaje de ácido:

Cantidad de ácido de la solución al 3% = 0.03x

Cantidad de ácido de la solución al 7% = 0.07(100-x)

Cantidad de ácido de los 100 ml. = 0.05(100)

Sustituyendo:

0.03x + 0.07(100-x)= 0.05(100)

0.03x + 7 -0.07x = 5

-0.04x = 5 - 7

-0.04x = -2

x = -2/-0.04 = 50

Cantidad de la solución al 3% = x = 50 ml.

Cantidad de la solución al 7% = 100-x = 50 ml.

- Dos ciudades A y B están conectadas por medio de una carretera de 150 Km. Un automóvil sale de A la 1:00 p.m. y viaja a una velocidad constante de 40 km/hr hacia B. treinta minutos después otro automóvil sale de A y viaja hacia B con una velocidad constante de 55 km/hr ¿En que tiempo y en que distancia el segundo alcanza al primero?

COMPRENDER:

Hagamos un esquema para entender la situación

Ciudad A 150 Km Ciudad B

Como el automóvil 1 sale primero que el 2ª, lleva un tiempo de adelante de 1/2 hr.

1 ½ h 2

EXAMINAR Y SEPERAR:

Sea t el tiempo transcurrido por el auto 2, por lo tanto el tiempo transcurrido para el auto 1 es t + 1/2, otra condición es que cuando el auto 2 alcance al 1 las distancias con respecto a la ciudad A son iguales para cada automóvil, recordemos que la distancia se obtiene al multiplicar la distancia por el tiempo transcurrido.

Distancia del auto 1 = 40(t + 1/2)

Distancia del auto 2 = 55 t

Como deben ser iguales:

40(t + 1/2) = 55t

40t + 20 = 55t

20 = 55t - 40t

20 = 15t

t= 20/15 = 4/3 hora = 1h 20 min

Esto significa que 4/3 hora después de que sale el auto 2 alcanza al uno, como el automóvil 1 sala a la 1:00 h, entonces el tiempo transcurrido para él es,

1/2 + 4/3 = 11/6 = 1 h 50 min los autos se alcanzan a las 2:50 pm.

La distancia recorrida es 55(4/3)= 220/3 = 73 1/3 Km.

VERIFICAR:

Distancia recorrida por el auto 1 (11/6)(40)= 73 1/3

Distancia recorrida por el auto 2 (4/3)(55)= 73 1/3

- Un tanque es llenado por una bomba en 3 horas, el mismo tanque es llenado por otra bomba en 4 horas, ¿En qué tiempo se llenará con las bombas funcionando al mismo tiempo?

Solución:

Llamemos t al tiempo para llenar el tanque con las dos bombas funcionando al mismo tiempo, para resolver el problema usemos la cantidad de agua que vierte cada bomba en el tanque por hora:

La bomba 1 llena 1/3 parte del tanque en una hora

La bomba 2 llena 1/4 parte del tanque en una hora

Trabajando juntas llenan 1/3 + 1/4 del tanque en una hora, si lo multiplicamos por el tiempo que trabajan juntas para llenar el tanque, el resultado debe ser 1 (el tanque lleno)

(1/3 + 1/4)t = 1

(7/12)t = 1

t = 12/7

t = 1 5/7 hora

Comprobación:

Volumen del tanque llenado por la bomba 1 (1/3)(12/7)= 4/7

Volumen del tanque llenado por la bomba 2 (1/4)(12/7)= 3/7

La suma es igual al tanque lleno 1

Algo importante que hay que hacer notar es que los esquemas de solución de problemas anteriores, no son totalmente rígidos, el planteamiento y solución de los problemas dependerá en gran medida de la habilidad y astucia de cada estudiante, esta se pueden desarrollar con la practica y las ganas de querer aprender.

PROBLEMAS

El siguiente bloque de problemas resuélvelos haciendo una traducción al lenguaje algebraico.

1.- La suma de dos números es 50, pero un es tres veces el otro, ¿Cuáles son estos números?

2.- Un árbol es 7 veces más viejo que otro. Dentro de 5 años será 4 veces más viejo. Encuentre la edad de cada árbol.

3.- El diámetro del planeta Urano es 10 veces mayor que el de mercurio. Si la suma de los diámetros de estos planetas es 54867 Km, encontrar los diámetros de los planetas.

4.- Encuentre tres números consecutivos cuya suma sea 60

5.- Dos hermanos ganaron $13000 durante sus vacaciones de verano. El mayor gano 1 ½ veces mas que el otro. Determínese la ganancia de cada uno.

6.- En un grupo de 35 estudiantes había 10 hombres menos que el doble de las mujeres. Determine cuantos había de cada sexo.

7.- Al poner un ribete a un pedazo rectangular de

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